已知函数（其中是自然对数的底数）.（1）证明：①当时，；②当时，.（2）是否存在最大的整数...

已知函数（其中是自然对数的底数）.

（1）证明：①当时，；

②当时，.

（2）是否存在最大的整数，使得函数在其定义域上是增函数？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数（为自然对数的底数），是的导函数.

（Ⅰ）当时，求证；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数（，为自然对数的底数），是的导函数．

（Ⅰ）当时，求证：；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数（为自然对数的底数），是的导函数.

（Ⅰ）当时，求证；

（Ⅱ）是否存在正整数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知，函数（是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若，证明：曲线没有经过点的切线；

（Ⅱ）若函数在其定义域上不单调，求的取值范围；

（Ⅲ）是否存在正整数，当时，函数的图象在轴的上方，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

．本小题满分14分）

已知定义在实数集R上的偶函数的最小值为3，且当时，，其中e是自然对数的底数。

（1）求函数的解析式；

（2）若实数使得存在，只要，就有求正整

数n的最大值。

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数（其中）.

（Ⅰ） 当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

（Ⅱ） 当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，＝2.71828…）.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数（其中）

(Ⅰ) 若在其定义域内为单调递减函数，求的取值范围；

(Ⅱ) 是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，＝2.71828…）.

高三数学解答题极难题查看答案及解析

（本小题满分12分）已知，设函数，．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若是自然对数的底数，当时，是否存在常数、，使得不等式对于任意的正实数都成立？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

【2017南京一模19】设函数，．

（1）当时，解关于的方程（其中为自然对数的底数）；

（2）求函数的单调增区间；

（3）当时，记函数，是否存在整数，使得关于的不等式

有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．

（参考数据：，）

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析