已知函数(,为自然对数的底数),是的导函数.
(Ⅰ)当时,求证:;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得对一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
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已知函数(为自然对数的底数),是的导函数.
(Ⅰ)当时,求证;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得对一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
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已知函数(,为自然对数的底数),是的导函数.
(Ⅰ)当时,求证:;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得对一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
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已知函数(为自然对数的底数),是的导函数.
(Ⅰ)当时,求证;
(Ⅱ)是否存在正整数,使得对一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
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(本小题满分14分)已知函数,,其中,为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数的极小值;
(Ⅱ)对,是否存在,使得成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设,当时,若函数存在三个零点,且,求证: .
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(本小题满分12分)已知,设函数,.
(Ⅰ)求函数的最大值;
(Ⅱ)若是自然对数的底数,当时,是否存在常数、,使得不等式对于任意的正实数都成立?若存在,求出、的值,若不存在,请说明理由.
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已知函数(,是自然对数的底数).
(1)若函数在点处的切线方程为,试确定函数的单调区间;
(2)①当,时,若对于任意,都有恒成立,求实数的最小值;②当时,设函数,是否存在实数,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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【2017南京一模19】设函数,.
(1)当时,解关于的方程(其中为自然对数的底数);
(2)求函数的单调增区间;
(3)当时,记函数,是否存在整数,使得关于的不等式
有解?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.
(参考数据:,)
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设函数,().
(1)当时,解关于的方程(其中为自然对数的底数);
(2)求函数的单调增区间;
(3)当时,记,是否存在整数,使得关于的不等式有解?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由. (参考数据:,)
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设函数(,其中是自然对数的底数).
(1)当时,求的极值;
(2)若对于任意的,恒成立,求的取值范围;
(3)是否存在实数,使得函数在区间上有两个零点?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)
(1)求的解析式;
(2)设,求证:当时,且,恒成立;
(3)是否存在实数a,使得当时,的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。
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