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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 3 题，解答题 9 题
简单题 20 题，中等难度 3 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，，则的子集可以是

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线，则

    A．它的焦点坐标为

    B．它的焦点坐标为

    C．它的准线方程是

    D．它的准线方程是

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列说法中，不正确的是

    A．“”是“” 的必要不充分条件

    B．命题“若都是奇数，则是奇数”的否命题是“若不都是奇数，则不是奇数”

    C．命题或，则使或

    D．命题若回归方程为，则与正相关；命题：若，则，则为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 给出以下数阵，按各数排列规律，则的值为

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．326

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 运行如下程序框图：

    若输出的的值为12，则判断框中的值可以是

    A．2　　　　　　 B．3　　　　　　 C．4　　　　　　 D．5

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知向量，则函数的最小正周期与最大值分别为

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知一个几何体的三图如图所示，山该几何体的体积为

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人、、、除与、与不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤．现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有

    A．48种　　　　　　 B．36种　　　　　　 C．24种　　　　　　 D．8种

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知定义域为的函数，若对任意的，有，则称函数为“定义域上的函数”，以下五个函数：①；②； ③；④；⑤，其中是“定义上的函数”的有

    A．2个　　　　　　 B．3个　　　　　　 C．4个　　　　　　 D．5个

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 已知展开式的常数项为15，则展开式的各项系数和为　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知满足，，记的最大值为，则函数（且）的图象所过定点坐标为　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在锐角中，内角、、的对边分别为、、，已知，，则的面积取最大值时有　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 已知数列是等比数列，且，则

    ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）

    设数列满足，且对任意，函数满足．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，记数列的前项和为，求证：．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （本小题满分12分）

    微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

    微信控

    非微信控

    合计

    男性

    26

    24

    50

    女性

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （1）根据以上数据，能否有﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关？

    （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；

    （3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为，试求的分布列与数学期望．

    参考公式：，其中．

    参考数据：

    0．50

    0．40

    0．25

    0．05

    0．025

    0．010

    0．455

    0．708

    1．321

    3．840

    5．024

    6．635

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本小题满分12分）

    如图，已知四棱锥中，平面，底面是正方形，、分别为、的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （本小题满分12分）

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴这半径的圆与直线相切．

    （1）求椭圆标准方程；

    （2）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. （本小题满分12分）

    已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行．

    （1）求的值；

    （2）判断函数的单调性；

    （3）求证：当时，

    难度: 简单查看答案及解析

  7. （本小题满分10分）

    自圆外一点引圆的两条割线和，如图所示，其中割线过圆心，．

    （1）求的大小；

    （2）分别求线段和的长度．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. （本小题满分10分）

    已知在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数）．

    （1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；

    （2）直线的坐标方程是，且直线与圆交于两点，试求弦的长．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. （本小题满分10分）

    已知函数的定义域为．

    （1）求实数的取值范围；

    （2）当正数满足时，求的最小值．

    难度: 简单查看答案及解析