2015届安徽合肥一六八中学高二上学期期中考试理数学卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（　　）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
已知是异面直线，直线∥直线，那么与(　　)
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线

难度: 中等查看答案及解析
设为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）
A．若,,则 B．若,,则
C．若,,则 D．若,,则

难度: 中等查看答案及解析
已知直线与垂直，则是（）
A．1或3 B．1或5 C．1或4 D．1或2

难度: 中等查看答案及解析
某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
直线的倾斜角的取值范围是（）
A． B． C． D.

难度: 中等查看答案及解析
在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则（　　）
A．平面与平面垂直 B．平面与平面所成的(锐)二面角为
C．平面与平面平行 D．平面与平面所成的(锐)二面角为

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.

难度: 中等查看答案及解析
若点位于曲线与所围成的封闭区域, 则的最小值为________.

难度: 中等查看答案及解析
已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________。

难度: 中等查看答案及解析
如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为____________.

难度: 中等查看答案及解析
多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是：
①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7
以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知直线l：3x－y＋3＝0，求：
(1)过点P(4,5)且与直线l垂直的直线方程；
(2)与直线平行且距离等于的直线方程。

难度: 中等查看答案及解析
已知两定点，为动点
（1）若在x轴上方，且是等腰直角三角形，求点坐标；
（2）若直线的斜率乘积为，求点坐标满足的关系式。

难度: 中等查看答案及解析
如图,
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)设

难度: 中等查看答案及解析
如图,在四棱锥中,⊥面,为线段上的点.
(Ⅰ)证明:⊥面 ;
(Ⅱ)若是的中点,求与所成的角的正切值;
(Ⅲ)若满足⊥面,求的值.

难度: 中等查看答案及解析
如图①，△BCD内接于直角梯形，A₁D∥A₂A₃，A₁A₂⊥A₂A₃，A₁D＝10，A₁A₂＝8，沿△BCD三边将△A₁BD、△A₂BC、△A₃CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图②.
(1)求证：AB⊥CD；
(2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值；
(3)求四面体的体积。

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面。
(1)求证：；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

难度: 中等查看答案及解析