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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}．若A∪B=B，则c的取值范围是（ ）
    A．（0，1]
    B．[1，+∞）
    C．（0，2]
    D．[2，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
    ①f（x）=ex；         ②f（x）=-ex；      ③f（x）=x+x-1；     ④f（x）=x-x-1．
    则输出函数的序号为（ ）

    A．①
    B．②
    C．③
    D．④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆 （φ是参数）的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=（x，1），=（-x，4），其中x∈R．则“x=2”是“⊥”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（ ）（注：标准差，其中为x1，x2，…，xn的平均数）
       1组    2组
    3  6  7  8
             1
          0  2     		5
    6
    7     		4  6  8
    0  1
    2  3

    A．，s1＞s2
    B．，s1＜s2
    C．，s1＜s2
    D．，s1＞s2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间[-2，1]．对∀x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某大楼共有12层，有11人在第1层上了电梯，他们分别要去第2至第12层，每层1人．因特殊原因，电梯只允许停1次，只可使1人如愿到达，其余10人都要步行到达所去的楼层．假设这10位乘客的初始“不满意度”均为0，乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1层的“不满意度”增量为2，10人的“不满意度”之和记为S，则S的最小值是（ ）
    A．42
    B．41
    C．40
    D．39

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对数列{an}，如果∃k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
    ①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；
    ②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；
    ③若数列{an}的通项公式为，则{an}为3阶递归数列．
    其中，正确结论的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 在△ABC中，，，，则B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z满足（1-i）•z=1，则z=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，则PA=________；EC=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x2+bx+1是R上的偶函数，则实数b=________；不等式f（x-1）＜|x|的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是________；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 曲线C是平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=-1的距离之和等于4的点的轨迹，给出下列三个结论：
    ①曲线C关于y轴对称；
    ②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；
    ③若点P在曲线C上，则1≤|PF|≤4．
    其中，所有正确结论的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）若对于任意的，都有f（x）≤c，求实数c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
    （Ⅰ）求证：AB⊥DE；
    （Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
    （Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．
    （Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．
    （Ⅰ）若，求直线AB的斜率；
    （Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数，其中a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上存在最大值和最小值，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若或1，i=1，2，…，n），则称An为0和1的一个n位排列．对于An，将排列记为R1（An）；将排列记为R2（An）；依此类推，直至Rn（An）=An．对于排列An和Ri（An）（i=1，2，…，n-1），它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做An和Ri（An）的相关值，记作．例如，则，．若，则称An为最佳排列．
    （Ⅰ）写出所有的最佳排列A3；
    （Ⅱ）证明：不存在最佳排列A5；
    （Ⅲ）若某个A2k+1（k是正整数）为最佳排列，求排列A2k+1中1的个数．

    难度: 中等查看答案及解析