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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知复数z满足，那么z的共轭复数在复平面上对应的点位于　 (　　 )

    A．第一象限　　　　　 B．第二象限　　　　　 C．第三象限　　　 D．第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题，那么“为真命题”是“为真命题”的　　 (　　 )

    A．充分不必要条件　 　　

    B．必要不充分条件　 　　　

    C．充要条件　 　　

    D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设为单位向量，且，若以向量为邻边的三角形的面积为，则的值是 (　　 )

    A. 　　　　　　　 B.　 　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某几何体三视图如图所示，该几何体的体积为 (　　 )

    A．　　 　　 B．　 　　　 C．　 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若执行下边的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是　 (　　 )

    A．　　　 　 B．　 　　 　 C．　　 　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线与抛物线有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为　 (　 )

    A.　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中，已知,的平分线把三角形分成面积为的两部分，则等于　 (　　 )

    A. 　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设是奇函数，对任意的实数有，且当时，则在区间上　 (　　 )

    A.有最大值　

    B.有最小值

    C.有最大值　

    D.有最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在中，为边上的中线，，设，若，则的值为　 (　　 )

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．2

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若数列的通项公式分别是且对任意恒成立，则实数的取值范围是　　 (　　 )

    A.　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 直线分别与直线，曲线交于A，B两点，则的最小值为　　 (　　 )

    A. 　　　　　　　 B. 1　　　　　　 C. 　　　　　　 D.　 4

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 一个正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面中心的四棱锥）和一个正方体，它们有半径相同的内切球，记正四棱锥的体积为，正方体的体积为，且，则实数的最小值为　 (　　 )

    A. 2　　　　　　　　 B. 　　　　　　　 C. 　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是16，若为中任意一点，则目标函数的最大值为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，为的对边，若，则的最小值为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数的三个零点成等比数列，则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆及：

    ①是轴上的动点，当最大时，点坐标为;

    ②过任作一条直线，与圆交于，则;

    ③过任作一条直线，与圆交于，则成立;

    ④任作一条直线与圆交于，则仍有.上述说法正确的是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知等比数列的公比，首项，成等差数列．

    （1）求数列的通项公式；　　

    （2）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在直角梯形中，，，，是 中点，将沿折起，使得面.

    （1）求证：平面⊥ 平面；

    （2）若是的中点．求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法取50名同学（男30，女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道进行解答，选题情况如下表（单位：人）

    （1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

    （2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现在甲，乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.

    附表及公式：

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点．当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若，求曲线在点处的切线；

    （2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

    （3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，动点满足;

    （1）求动点的轨迹方程；

    （2）过作两条互相垂直的直线，分别交曲线于四点，求四边形面积的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析