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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 2 题，中等难度 18 题，困难题 3 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 已知复数满足，则（　　 ）

    A. 　　 B. 41　　 C. 5　　 D. 25

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，则的子集的个数为（　　 ）

    A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中，，公差，则（　　 ）

    A. 14　　 B. 15　　 C. 16　　 D. 17

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在中， 为线段的中点， 依次为线段从上至下的3个四等分点，若，则（　　 ）

    A. 点与图中的点重合　　 B. 点与图中的点重合

    C. 点与图中的点重合　　 D. 点与图中的点重合

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 分别是双曲线的左、右焦点， 为双曲线右支上一点，且，则（　　 ）

    A. 4　　 B. 3　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点是平面区域内的任意一点，则的最小值为（　　 ）

    A. -3　　 B. -2　　 C. -1　　 D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截去一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知多面体的每个顶点都在球的表面上，四边形为正方形，，且在平面内的射影分别为，若的面积为2，则球的表面积的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数恰有4个零点，则的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 为应对电信诈骗，工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法制频道节目组从2组青年组，2组中年组，2组老年组中随机抽取2组进行采访了解，则这2组不含青年组的概率为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设椭圆的离心率为，则直线与的其中一个交点到轴的距离为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若是公比为2的等比数列，且，则__________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知且，函数存在最小值，则的取值范围为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 的内角所对的边分别为.已知，且.

    （1）求的面积；

    （2）若，求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在底面为矩形的四棱锥中， .

    （1）证明：平面平面；

    （2）若，平面平面，求三棱锥与三棱锥的表面积之差.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：车辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：

    租用单车数量（千辆）

    2

    3

    4

    5

    8

    每天一辆车平均成本（元）

    3.2

    2.4

    2

    1.9

    1.7

    根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： ，方程乙： .

    （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：

    ①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注： ， 称为相应于点的残差（也叫随机误差））；

    租用单车数量（千辆）

    2

    3

    4

    5

    8

    每天一辆车平均成本（元）

    3.2

    2.4

    2

    1.9

    1.7

    模型甲

    估计值

    2.4

    2.1

    1.6

    残差

    0

    0.1

    模型乙

    估计值

    2.3

    2

    1.9

    残差

    0.1

    0

    0

    ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较， 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

    （2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4，0.6，问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润＝收入—成本）.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知抛物线，圆，过抛物线的焦点且与轴平行的直线与交于两点，且.

    （1）证明：抛物线与圆相切；

    （2）直线过且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，曲线在处的切线方程为.

    （1）若在上有最小值，求的取值范围；

    （2）当时，若关于的不等式有解，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ，点，以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线（为参数）与曲线交于， 两点，且.

    （1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时点的极坐标；

    （2）求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若函数的图像在上与轴有3个不同的交点，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析