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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是(    )

    A. 360        B. 288       C. 216       D. 228

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合=(      )

    (A)     (B)     (C)     (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的反函数是(     )

    A.                  B.

    C.                D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知不等式的解集为是减函数,则的(     )

    A.充分不必要条件    B.必要不充分条件    C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,则方向上的投影为(    )

    (A)          (B)          (C)            (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数满足:x≥4,则;当x<4时,则=(     )

    (A)    (B)    (C)  (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从圆外一点向这个圆作两条切线,则两切线夹角的正切值为(    )

    A.               B.           C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过椭圆()的左焦点轴的垂线交椭圆于点为右焦点,若,则椭圆的离心率为(     )

    A.          B.          C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知成等差数列,成等比数列,则的最小值是(    )

    A.                B.               C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 要得到函数的图象,只需将函数的图象作下列移动得到

    (      )

    (A)按向量平移            (B)按向量平移

    (C)按向量平移            (D)按向量平移

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如果实数满足条件    那么的最大值为(    )

    A.        B.          C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(2012)的值为(      )

    A.-1          B. 0         C.1         D. 2

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填空题 共 4 题
  1. 已知的展开式中所有项的二项式系数和为64,则展开式的常数项________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校为了了解高三同学暑假期间学习情况,调查了200名同学,统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图).则这200名同学中学习时间在6~8小时的同学为________人;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则的最小值是________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若定义在R上的函数满足,,则称为R上的线性变换,现有下列命题:

    是R上的线性变换

    ②若是R上的线性变换,则

    ③若均为R上的线性变换,则是R上的线性变换

    是R上的线性变换的充要条件为是R上的一次函数

    其中是真命题有________(写出所有真命题的编号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,已知内角所对的边分别为,向量  ,且//为锐角.

    (1)求角的大小;     (2)设,求的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙、丙三人组成一组,参加一个闯关游戏团体赛。三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为,甲、乙都闯关成功的概率为,乙、丙都闯关成功的概率为。每人闯关成功记2分,三人得分之和记为小组团体总分。

    (1)求乙、丙各自闯关成功的概率;

    (2)求团体总分为4分的概率;

    (3)若团体总分不小于4分,则小组可参加复赛,求该小组参加复赛的概率。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 圆C与y轴相切,圆心在射线 x-3y=0(x>0)上,且圆C截直线y=x所得弦长为.  (1)求圆C的方程。(2)点P(x,y)是圆C上的动点,求x+y的最大值。(3)求过点M(2,1)的圆的弦的中点轨迹方程。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知单调递增的等比数列满足:,且的等差中项.

    (1) 求数列的通项公式

    (2) 令,求使成立的最小的正整数

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线间的距离为4

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点,当ΔAOB面积取得最大值时,求直线l的方程.

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  6. 已知关于x的函数f(x)=-+bx2+cx+bc,其导函数为.令g(x)=∣∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.

    (Ⅰ)如果函数f(x)在x=1处有极值-,试确定b、c的值:

    (Ⅱ)若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2:

    (Ⅲ)若M≥K对任意的b、c恒成立,试求k的最大值

    难度: 中等查看答案及解析