已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝( )（A） （B） （C） （D）

已知数列的前项和为满足.

（1）函数与函数互为反函数，令，求数列的前项和；

（2）已知数列满足，证明:对任意的整数，有.

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已知数列的前项和为满足.

（Ⅰ）函数与函数互为反函数，令，求数列的前项和；

（Ⅱ）已知数列满足，证明:对任意的整数，有.

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已知函数的定义域，值域为.

（1）下列哪个函数满足值域为，且单调递增？（不必说明理由）

①，②.

（2）已知函数的值域，试求出满足条件的函数一个定义域；

（3）若，且对任意的，有，证明：.

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已知函数满足,且,分别是定义在上的偶函数和奇函数．

（1）求函数的反函数;

（2）已知,若函数在上满足,求实数a的取值范围;

（3）若对于任意不等式恒成立,求实数的取值范围.

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（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数的反函数为，定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”．

（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；

（2）若，其中满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得

对任意的恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．

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（本题满分14分）已知函数，．

（1）已知在上是单调函数，求的取值范围；

（2）已知满足，且，试比较与的大小；

（3）已知，是否存在正数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由．

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给出下列四个命题

(1)函数，既不是奇函数，又不是偶函数；

(2)且，则函数的最小值是；

(3)已知向量满足条件，且，则为正三角形；

(4)已知，若不等式恒成立，则；

其中正确命题的有_ _____（填出满足条件的所有序号）

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已知函数若方程有且只有两个相异实根0，2，且

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）已知各项均不为1的数列满足求通项；

（Ⅲ）如果数列满足求证：当时恒有成立.

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（本小题满分14分）

已知函数，数列满足：，N*．

（1）求数列的通项公式；

（2）令函数，数列满足：，N*），

求证：对于一切的正整数，都满足：．

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已知函数（，，为常数，）.

（Ⅰ）若时，数列满足条件：点在函数的图象上，求的前项和；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，，（），

证明：；

（Ⅲ）若时，是奇函数，，数列满足，，

求证：.

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