已知数列的前项和为满足.（1）函数与函数互为反函数，令，求数列的前项和；（2）已知数列满足...

已知数列的前项和为满足.

（1）函数与函数互为反函数，令，求数列的前项和；

（2）已知数列满足，证明:对任意的整数，有.

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已知数列的前项和为满足.

（Ⅰ）函数与函数互为反函数，令，求数列的前项和；

（Ⅱ）已知数列满足，证明:对任意的整数，有.

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已知函数，设，

．

（1）猜测并直接写出的表达式;此时若设，且关于的函数在区间上的最小值为，则求的值;

（2）设数列为等比数列，数列满足，，若 ，，其中,则

①当时，求；

②设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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设函数，若函数在点处的切线为，数列定义：。

（1）求实数的值；

（2）若将数列的前项的和与积分别记为。证明：对任意正整数，为定值；证明：对任意正整数，都有。

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已知数列的前项和为，通项满足（是常数， 且）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）当时，证明；

（Ⅲ）设函数， ，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知数列和满足：,其中为实数，为正整数.

（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；

（Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；

（Ⅲ）设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有

?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ) 当时，试证明；

(Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知数列的前项和和通项满足（是常数且，）.

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）当时，试证明；

（Ⅲ）设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，

即，求；

（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

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若数列满足,则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

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