设函数，若函数在点处的切线为，数列定义：。（1）求实数的值；（2）若将数列的前项的和与积分...

设函数，若函数在点处的切线为，数列定义：。

（1）求实数的值；

（2）若将数列的前项的和与积分别记为。证明：对任意正整数，为定值；证明：对任意正整数，都有。

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已知数列的前项和为，，且对任意的正整数，都有，其中常数．设 ﹒

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若且，设，证明数列是等比数列；

（3）若对任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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定义数列： ，且对任意正整数，有.

（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）问是否存在正整数，使得？若存在，则求出所有的正整数对

；若不存在，则加以证明.

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对任意实数列，定义它的第项为,假设是首项是公比为的等比数列.

（1）求数列的前项和；

（2）若，，.

①求实数列的通项；

②证明：.

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已知数列的前项和为满足.

（1）函数与函数互为反函数，令，求数列的前项和；

（2）已知数列满足，证明:对任意的整数，有.

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已知数列的前项和为满足.

（Ⅰ）函数与函数互为反函数，令，求数列的前项和；

（Ⅱ）已知数列满足，证明:对任意的整数，有.

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（本小题满分14分）各项为正数的数列的前项和为，且满足：

（1）求；

（2）设函数，求数列的前项和；

（3）设为实数，对满足的任意正整数、、，不等式

恒成立，求实数的最大值。

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设函数.

（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值；

（2）若函数的定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）若，证明对任意的正整数，.

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设函数.

（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值；

（2）若函数的定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）若，证明对任意的正整数， .

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