已知数列的前项和为，，且对任意的正整数，都有，其中常数．设 ﹒（1）若，求数列的通项公式；...

已知数列的前项和为，，且对任意的正整数，都有，其中常数．设 ﹒

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若且，设，证明数列是等比数列；

（3）若对任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

(本大题满分14分)

已知数列和满足：,，，其中为实数，为正整数.

（Ⅰ）对任意实数，证明:数列不是等比数列；

（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；

（Ⅲ）设（为实常数）, 为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

．（本小题满分13分）

已知数列中，，，其前项和为，且当时，．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）令，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分15分）已知数列中，（实数为常数），，是其前项和，且．数列是等比数列，，恰为与的等比中项．

（Ⅰ）证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

（本小题满分1２分）

设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是 和的等比中项．

（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明；

（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足 的一切正整数，不等式恒成立，求这样的正整数共有多少个？

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且满足（其中为常数）， .数列满足.

（1）证明数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）若无穷等比数列满足：对任意的，数列中总存在两个不同的项， 使得，求的公比.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

设数列的前项的和为且数列满足且对任意正整数都有成等比数列.　

（1）求数列的通项公式.　　

（2）证明数列为等差数列.

（3）令问是否存在正整数使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

设数列的前项的和为且数列满足且对任意正整数都有成等比数列.　

（1）求数列的通项公式.　　

（2）证明数列为等差数列.

（3）令问是否存在正整数使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

数列的前项和为，且对任意正整数，都有；

（1）试证明数列是等差数列，并求其通项公式；

（2）如果等比数列共有2017项，其首项与公比均为2，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新数列，求数列中所有项的和；

（3）如果存在，使不等式成立，若存在，求实数的范围，若不存在，请说明理由；

高三数学解答题困难题查看答案及解析