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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 10 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知数列满足， ，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（　　 ）

    A. 8　　 B. 9　　 C. 10　　 D. 11

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中，若，则的值为（　　 ）

    A. 20　　 B. 22　　 C. 24　　 D. 28

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中，内角所对的边分别为，若的面积为，且，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知在中.若的解有且仅有一个，则满足的条件是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在中，内角所对的边分别为，且满足，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在中，内角所对的边分别为，已知，则（　　 ）

    A. 或　　 B. 　　 C. 或　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在中，内角所对的边分别为， 上的高为，且，则的最大值为（　　 ）

    A. 3　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知首项为正数的等差数列的前项和为，若和是方程的两根，则使成立的正整数的最大值是（　　 ）

    A. 1008　　 B. 1009　　 C. 2016　　 D. 2017

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（　　 ）

    A. 依次成等差数列　　 B. 依次成等差数列

    C. 依次成等差数列　　 D. 依次成等差数列

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 在中，内角所对的边分别为，已知， 是线段上一点，且，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在等差数列中， ，则数列的前5项和__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在中， , 是边上的一点， ， 的面积为 1，则边的长为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列的前项和为，若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三角形中， 边上的高与边长相等，则的最大值是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 等差数列的前项和为，若

    （1）求数列的通项公式和前项和；

    （2）求数列的前24项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 已知分别是角的对边，满足

    （1）求的值；

    （2）的外接圆为圆 (在内部)， ，判断的形状，并说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在四边形中， ， ．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若， ，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在中，内角所对的边分别为，且.

    （1）若的面积，求证： ；

    （2）如图，在（1）的条件下，若分别为的中点，且，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列中， ，数列满足.

    （1）求证:数列是等差数列，写出的通项公式；

    （2）求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 设数列的前项和为， .

    （1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；

    （2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；　　

    （3）设， ，若不等式对恒成立，求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析