↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+x2，则f′（1）=（ ）
    A．-1
    B．-2
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={2，3，4}，集合B={1，2，4，5}，，若x∈A且x∉B，则x等于（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若x，y分别在，-10，-9，…，-1，0，1，…，10这21个整数中任意取值，则P（x，y）在第二象限的点的个数是（ ）
    A．100
    B．99
    C．121
    D．81、

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知p：ab＜0；q：方程，ax2+by2=c表示双曲线，则p是q（ ）
    A．必要不充分
    B．充分不必要
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义在R上的函数y=f（x），满足f（4-x）=f（x），（x-2）f′（x）＜0，若x1＜x2，且x1+x2＞4，则有（ ）
    A．f（x1）＜f（x2）
    B．f（x1）＞f（x2）
    C．f（x1）=f（x2）
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若虚数i是方程．x2+ax+b=0（其中a，b∈R的一个根，则a+b等于（ ）
    A．-1
    B．1
    C．i
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知Sina=3/5，则cos（π-2a）等于（ ）
    A．
    B．
    C．-
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设是相互垂直的单位向量，并且向量，如果，那么实数x等于（ ）
    A．-2
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等比数列{an}中，a6-2a3=2，a5-2a2=1，则等比数列{an}的公比是（ ）
    A．-1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是（ ）
    A．
    B．π
    C．
    D．2π

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设双曲线-=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线L过（a，0），（0，b），且原点到L的距离为c，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 下列命题中：①函数，f（x）=sinx+（x∈（0，π））的最小值是2；②在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰或直角三角形；③如果正实数a，b，c满足a + b＞c则+＞；④如果y=f（x）是可导函数，则f′（x）=0是函数y=f（x）在x=x处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是（ ）
    A．①②③④
    B．①④
    C．②③④
    D．②③

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 二项式（tanx+cotx）6展幵式中的常数项是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 以原点为圆心的圆完全落在区域内，则圆面积的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=在（-∞，+∞）内连续，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列：
    ①方程2x-logax=0的解有1个；
    ②（x-2）•≥0的解集为[2，+∞）．
    ③“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件；
    ④函数y=x3过点A （1，1）的切线是y=3x-2；
    ⑤△ABC的外接圆的圆心为0，半径为1，2++=，且||=||
    则向量在向量方向上的投影为．其中真命题的序号是________（写出所有正确命题的编号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=sinxcosx-cos2x+sin2x-1．
    （ I ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；
    （II）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（c）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a、b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，三棱锥P-ABC中，平面PBC丄平面ABC，△PBC是边长为a的正三角形，∠ABC=90°，∠BAC=30°，M是BC的中点．
    （I ）求证：AC丄 PB；
    （II）求二面角C-PA-M的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为P2，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；
    （1）若，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
    （2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ，如果Eξ≥5，求P2的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 等差数列{an}的首项为a1，公差d=-1，前n项和为Sn，其中a1∈{-1，1，2}
    （I ）若存在n∈N，使Sn=-5成立，求a1的值；．
    （II）是否存在a1，使Sn＜an对任意大于1的正整数n均成立？若存在，求出a1的值；否则，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，离心率e=该椭圆C与直线l：y=x在第一象限交于F点，且直线l被椭圆C截得的弦长为2，过F作倾斜角互补的两直线FM，FN分别与椭圆C交于M，N两点（F与M，N均不重合）．
    （I ）求椭圆C的方程；
    （ II ）求证：直线MN的斜率为定值；
    （III）求三角形FMN面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总存在极值？
    （Ⅲ）当a=2时，设函数，若在区间[1，e]上至少存在一个x，使得h（x）＞f（x）成立，试求实数p的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析