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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知复数（i为虚数单位），则 （　　 ）

    A．　　 　　　 B．　　 　 C．　　 　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 等差数列的前项和为，且，则（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（　　 ）

    A．　　　　 　 B．　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法中，不正确的是（　　　 ）

    A．已知，命题“若，则”为真命题；

    B．命题“”的否定是：“”；　

    C．命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题；

    D．“”是“ ”的充分不必要条件．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知时，，，

    ，则 （　　 ）

    A．0．043　　 B．0．0215　　　 C．0．3413　　　 D．0．4772

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的左支上，且，则此双曲线离心率的最大值为（　　 ）

    A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设满足约束条件若目标函数的最大值

    为10，则的最小值为（　 　 ）

    A．　　　　　　　 B． 5　　　　　　　　 C． 25　　　　　　　 　　 D．24

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数在时的切线和x轴交于，若，则数列的前n项和为（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是 （　　 ）

    （1） AC⊥BE；

    （2） 若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距离为；

    （3） 三棱锥A-BEF的体积为定值；

    （4） 在空间与三条直线DD1，AB，B1C1都相交的直线有无数条．

    A．0　　　　　　　 B．1　　　　　　 C．2　　　　　　 D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知O为的外心，，，若，且，则（　 　 ）

    A．8　　　　　 B．10　　　　　 C．12　　　　　　　 D．14

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知集合M＝{1，2，3}，N＝{1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（　 ）

    A．6个　 　　　　　　 B．10个　　　　　 C．12个　 　　　　　 D．16个

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（　　 ）

    A．　 　　　　 B．　　　　　 C．　 　　　　　 D．

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知集合　　　　　　　 ．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 三角形ABC的内角A，B的对边分别为，若，

    则三角形ABC的形状为____　　　　　　　　　　　　　　 ____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设各项均为正整数的无穷等差数列{an}，满足a54=2014，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为　　　　　　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义：，其中是虚数单位，，且实数指数幂的运算性质对都成立．若，，则　　　　　 ．（结果用复数的代数形式表示）

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. （本题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

    （Ⅰ）求，，的值及函数的表达式；

    若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，是的中点．

    （1）求证：∥平面；

    （2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 我市在夜明珠与黄柏河交汇形成的平湖水面上修建”三峡游轮中心”．其中有小型游艇出租给游客游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，，且两人租用的时间都不超过4小时．

    （Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；

    （Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆经过两点．分别过椭圆的焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、、、满足．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数有且只有一个零点，其中a＞0．

    （Ⅰ）求a的值；

    （Ⅱ）若对任意的，有成立，求实数k的最大值；

    （Ⅲ）设，对任意，证明：不等式恒成立．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1：几何证明选讲

    如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，锐角∠ABC的平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

    （Ⅰ）证明：DB=DC；

    （Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程

    极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求弦长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4－5：不等式选讲

    对于任意的实数（）和，不等式恒成立，记实数的最大值是．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）解不等式．

    难度: 简单查看答案及解析