湖北省黄冈市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（　　）
A. 至少有一个白球；至少有一个红球　　 B. 至少有一个白球；红、黑球各一个
C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球　　 D. 至少有一个白球；都是白球

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的准线方程是，则的值为 (　　 )
A. 2　　 B. 4　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题：，总有，则为（　　）
A. ，使得　　 B. ，总有
C. ，使得　　 D. ，总有

难度: 简单查看答案及解析
《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于分的学生得到“诗词达人”的称号，小于分且不小于分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以的速度向外扩大，则从水滴接触水面后末时圆面积的变化速率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线焦点的直线与该抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 4　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在处有极小值，则常数c的值为（　　）
A. 2　　 B. 6　　 C. 2或6　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
为定义在上的函数的导函数，而的图象如图所示，则的单调递增区间是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
过点向圆：作两条切线，切点分别为，，则过点，，，四点的圆的方程为__________．

难度: 简单查看答案及解析
如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为_________

难度: 中等查看答案及解析
古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比（即强度宽高的平方）.现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为__________时，横梁的强度最大.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知命题：方程表示圆；命题：双曲线的离心率，若命题“”为真命题，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

1

2

3

4

5

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

已知和具有线性相关关系.
（Ⅰ）求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润取到最大值？（保留一位小数）
参考数据及公式：，，
， .

难度: 中等查看答案及解析
已知圆：，直线过定点.
（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；
（Ⅱ）若与圆相交于、两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.（其中点是圆的圆心）

难度: 中等查看答案及解析
在一次趣味校园运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就座,其中高二代表队有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率;
(3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x,y,并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数， .
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）若，判断的单调性；
（Ⅲ）若有两个零点，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. 、是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于、两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当四边形面积取最大值时，求的值.

难度: 困难查看答案及解析

	1	2	3	4	5
	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2