过点向圆: 作两条切线,切点分别为, ,则过点, , , 四点的圆的方程为__________.
高二数学填空题简单题
从原点向圆 作两条切线,切点分别为,,记切线,的斜率分别为,.
(Ⅰ)若圆心,求两切线,的方程;
(Ⅱ)若,求圆心的轨迹方程.
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(本小题满分分)已知圆有以下性质:
①过圆上一点的圆的切线方程是.
②若为圆外一点,过作圆的两条切线,切点分别为,则直线的方程为.
③若不在坐标轴上的点为圆外一点,过作圆的两条切线,切点分别为,则垂直,即,且平分线段.
(1)类比上述有关结论,猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明);
(2)过椭圆外一点作两直线,与椭圆相切于两点,求过两点的直线方程;
(3)若过椭圆外一点(不在坐标轴上)作两直线,与椭圆相切于两点,求证:为定值,且平分线段.
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(本小题满分分)已知圆有以下性质:
①过圆上一点的圆的切线方程是.
②若为圆外一点,过作圆的两条切线,切点分别为,则直线的方程为.
③若不在坐标轴上的点为圆外一点,过作圆的两条切线,切点分别为,则垂直,即,且平分线段.
(1)类比上述有关结论,猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明);
(2)过椭圆外一点作两直线,与椭圆相切于两点,求过两点的直线方程;
(3)若过椭圆外一点(不在坐标轴上)作两直线,与椭圆相切于两点,求证:为定值,且平分线段.
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如图,过点作抛物线的切线,切点在第二象限.
(1)求切点的纵坐标;
(2)若离心率为的椭圆恰好经过切点,设切线交椭圆的另一点为,记切线,,的斜率分别为,,,若,求椭圆方程.
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若点在椭圆外,过点作该椭圆的两条切线的切点分别为,则切点弦所在直线的方程为.那么对于双曲线,类似地,可以得到一个正确的命题为“若点不在双曲线上,过点作该双曲线的两条切线的切点分别为,则切点弦所在直线的方程为”.
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已知⊙和点.过作⊙的两条切线,切点分别为且直线的方程为.
(1)求⊙的方程;
(2)设为⊙上任一点,过点向⊙引切线,切点为, 试探究:平面内是否存在一定点,使得为定值?若存在,请举出一例,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知点,过点作抛物线的切线,切点在第二象限,如图.
(Ⅰ)求切点的纵坐标;
(Ⅱ)若离心率为的椭圆 恰好经过切点,设切线交椭圆的另一点为,记切线的斜率分别为,若,求椭圆方程.
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(本小题满分12分)已知点,过点作抛物线的切线,切点在第二象限,如图.
(Ⅰ)求切点的纵坐标;
(Ⅱ)若离心率为的椭圆 恰好经过切点,设切线交椭圆的另一点为,记切线的斜率分别为,若,求椭圆方程.
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设是焦距为2的椭圆上一点,是椭圆的左、右顶点,直线与的斜率分别为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆上点处切线方程为,若是直线上任意一点,从向椭圆作切线,切点分别为,求证直线恒过定点,并求出该定点坐标.
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(本小题8分). 已知圆: 和圆外一点(1, ),
(1)若直线经过原点,且圆上恰有三个点到直线的距离为,求直线的方程;
(2)若经过的直线与圆相切,切点分别为,求切线的方程及两切点所在的直线方程.
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