古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构,当横梁的长度一定时,其强度与宽成正比,与高的平方成正比(即强度宽高的平方).现将一圆柱形木头锯成一横梁(长度不变),当高与宽的比值为__________时,横梁的强度最大.
高二数学填空题中等难度题
古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构,当横梁的长度一定时,其强度与宽成正比,与高的平方成正比(即强度宽高的平方).现将一圆柱形木头锯成一横梁(长度不变),当高与宽的比值为__________时,横梁的强度最大.
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古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构,当横梁的长度一定时,其强度与宽成正比,与高的平方成正比(即强度宽高的平方).现将一圆柱形木头锯成一横梁(长度不变),当高与宽的比值为__________时,横梁的强度最大.
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将直径为的圆木锯成长方体横梁,横截面为矩形,横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比(强度系数为,).要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽应是____________
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如图,将直径为d的圆木锯成长方体横梁,横截面为矩形,横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k,k>0).要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽x应为
A. B.
C. D.
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如图所示,一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度的平方和宽度
的乘积成正比,与它的长度的平方成反比.
(Ⅰ)在的条件下,将此枕木翻转(即宽度变为了厚度),枕木的安全负荷会发生变化吗?变大还是变小?
(Ⅱ)现有一根横截面为半圆(半圆的半径为)的柱形木材,用它截取成横截面为长方形的枕木,其长度即为枕木规定的长度,问横截面如何截取,可使安全负荷最大?
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一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度成正比,与它的厚度的平方成正比,与它的长度的平方成反比.
(Ⅰ)将此枕木翻转90°(即宽度变为厚度),枕木的安全负荷会如何变化?为什么?(设翻转前后枕木的安全负荷分别为且翻转前后的比例系数相同都为)
(Ⅱ)现有一根横断面为半圆(已知半圆的半径为)的木材,用它来截取成长方体形的枕木,其长度为10,问截取枕木的厚度为多少时,可使安全负荷最大?
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利用“开普勒第三定律:行星公转周期的平方和它们离太阳的平均距离的立方成正比”,可以计算太阳系行星绕太阳一周所需要的时间(即公转周期).如果设地球离太阳的平均距离个天文单位,已知地球绕太阳的公转周期天,火星离太阳的平均距离个天文单位,则火星的公转周期______天(精确到0.001天),合______年(精确到0.001年).
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据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为.现已知相距的两家化工厂(污染源)的污染强度分别为,它们连线上任意一点处(异于两点)的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设.
(1)试将表示为的函数;
(2)若,且时,取得最小值,试求的值.
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光对物体的照度与光的强度成正比,比例系数为,与光源距离的平方成反比,比例系数为均为正常数如图,强度分别为8,1的两个光源A,B之间的距离为10,物体P在连结两光源的线段AB上不含A,若物体P到光源A的距离为x.
试将物体P受到A,B两光源的总照度y表示为x的函数,并指明其定义域;
当物体P在线段AB上何处时,可使物体P受到A,B两光源的总照度最小?
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