2004年吉林省中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
填空题 10 题，选择题 5 题，解答题 11 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

填空题共 10 题

（2004•吉林）某天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是________℃．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•吉林）当x=________时，分式的值为1．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•吉林）据统计，中国每年生产75亿支铅笔，需要大量木材．75亿用科学记数法表示为________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•吉林）已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m的值是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•吉林）如图，∠A的外角为120°，∠B为40°，则∠C=________度．

难度: 中等查看答案及解析
（2005•湘潭）如图，已知弦AB的长等于⊙O的半径，点C是上一点，则∠ACB=________度．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•吉林）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则点C的坐标是________．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•吉林）如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长为7m，为防雨需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡________m²（油毡接缝重合部分不计）．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•吉林）下表列出了2003年某地农作物生长季节每月的降雨量（单位：mm）：其中有________个月的降雨量比这六个月平均降雨量大．

月份四五六七八九

降雨量 20 55 82 135 116 90

难度: 中等查看答案及解析
（2004•吉林）某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为________．

年份分枝数

第1年      1

第2年      1

第3年      2

第4年      3

第5年      5

难度: 中等查看答案及解析

选择题共 5 题

（2004•吉林）下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•吉林）如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）

A．39.0℃
B．38.5℃
C．38.2℃
D．37.8℃
难度: 中等查看答案及解析
（2004•吉林）不等式2（x-2）≤x-2的非负整数解的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
难度: 中等查看答案及解析
（2004•吉林）如图，为做一个试管架，在a（cm）长的木板上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2cm，则x等于（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2004•吉林）下列图中阴影部分面积与算式|-|+（）²+2^-1的结果相同的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 11 题

（2004•吉林）根据下图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•吉林）小王家里装修，他去商店买灯泡，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯泡的照明效果和使用寿命都一样，已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当两种灯泡的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算？（用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时）
难度: 中等查看答案及解析
（2004•吉林）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：

指距d（cm） 20 21 22 23

身高h（cm） 160 169 178 187

（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）
（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？

难度: 中等查看答案及解析
（2004•吉林）下面是统计部门对某地农村、县城近四年彩电、冰箱、摩托车三种商品购买情况的抽样调查统计图．根据统计图提供的信息回答问题：

（1）分别对农村、县城三种商品购买的趋势作出大致判断（填“上升”、“下降”、“基本平衡”）．农村购买趋势：彩电______，冰箱______，摩托车______．县城购买趋势：彩电______，冰箱______，摩托车______；
（2）若2003年农村购买的彩电平均价格每台1500元，冰箱每台2000元，摩托车每台4000元；县城购买的彩电平均价格每台2500元，冰箱每台3000元，摩托车每台6000元．求出农村、县城2003年三种商品消费总值的比．
难度: 中等查看答案及解析
（2005•湘潭）如图，梯形ABCD，AB∥DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F．
（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；
（2）从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•吉林）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm），其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面．
（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）；
（2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•吉林）如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD（阴影部分）．图中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm．求工件GEHCPD的面积．（参考数据：tan11°18'≈，tan33°42′≈）

难度: 中等查看答案及解析
（2004•吉林）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，DC=2AD．以DC为直径作半圆O，交BC于点E，且BD=2BE=2．求半圆O的半径R．

难度: 中等查看答案及解析
（2006•青海）如图，已知y=x²-ax+a+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，8），直线CD平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C⇒D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A⇒B运动，连接PQ，CB，设点P的运动时间t秒．（0＜t＜2）．
（1）求a的值；
（2）当t为何值时，PQ平行于y轴；
（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•吉林）如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n-1）×（n-1）的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．
请你认真观察思考后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：

纸片的边长n 2 3 4 5 6

使用的纸片张数

（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S₁，未被盖住的面积为S₂．
①当n=2时，求S₁：S₂的值；
②是否存在使得S₁=S₂的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2004•吉林）已知抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是，与y轴的交点是M（0，c）．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．
（1）请直接写出抛物线y=2x²-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：
伴随抛物线的解析式 ______，伴随直线的解析式 ______；
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x²-3和y=-x-3，则这条抛物线的解析式是 ______；
（3）求抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式；
（4）若抛物线L与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，x₂＞x₁＞0，它的伴随抛物线与x轴交于C、D两点，且AB=CD．请求出a、b、c应满足的条件．
难度: 中等查看答案及解析

月份	四	五	六	七	八	九
降雨量	20	55	82	135	116	90

年份	分枝数
第1年	1
第2年	1
第3年	2
第4年	3
第5年	5

指距d（cm）	20	21	22	23
身高h（cm）	160	169	178	187

纸片的边长n	2	3	4	5	6
使用的纸片张数