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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设p,q是简单命题,则“p且q为真”是“p或q为真”的( )
    A.必要不充分条件
    B.充分不必要条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 与命题“若a∈M则b∉M”的等价的命题是( )
    A.若a∉M,则b∉M
    B.若b∉M,则a∈M
    C.若a∉M,则b∈M
    D.若b∈M,则a∉M

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的定义域为( )
    A.(-1,2)
    B.(-1,0)∪(0,2)
    C.(-1,0)
    D.(0,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知A、B、C是三角形的三个顶点,,则△ABC为( )
    A.等腰三角形
    B.直角三角开
    C.等腰直角三角形
    D.既非等腰三角形又非直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 集合A∩B={a,b},A∪B={a,b,c,d},则满足上述条件的集合A、B有( )
    A.3对
    B.4对
    C.6对
    D.8对

    难度: 中等查看答案及解析

  6. m、n∈R,是共起点的向量,不共线,,则的终点共线的充分必要条件是( )
    A.m+n=-1
    B.m+n=0
    C.m-n=1
    D.m+n=1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 关于函数有以下三种说法:
    ①图象的对称中心是
    ②图象的对称轴是直线
    ③函数的最小正周期是,其中正确的说法是( )
    A.①②③
    B.①③
    C.②③
    D.③

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设f(x)是以3为周期的周期函数,且x∈(0,3]时f(x)=lgx,N是y=f(x)图象上的动点,,10),则以M点的轨迹为图象的函数在(1,4]上的解析式为( )
    A.g(x)=lg(x-1)-10,x∈(1,4]
    B.g(x)=lg(x-1)+10,x∈(1,4]
    C.g(x)=lg(x-5)+10,x∈(1,4]
    D.g(x)=lg(x+2)-10,x∈(1,4]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知tan(α+β)=log324,,则=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a的最小值为( )
    A.
    B.
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知连续函数f(x)是R上的增函数,且点A(1,3)、B(-1,1)在它的图象上,f-1(x)为它的反函数,则不等式|f-1(log2x)|<1的解集是( )
    A.(1,3)
    B.(2,8)
    C.(-1,1)
    D.(2,9)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 某地2000年底,人口为500万,人均住房面积为6平方米,如果该地的人口年平均增长率为1%,为使该地到2010年底,人均住房面积达到7平方米,那么平均每年比上一年应新增住房面积(精确到0.1万平方米,已知1.0110=1.105)( )
    A.86.8万平方米
    B.19.3万平方米
    C.15.8万平方米
    D.17.3万平方米

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 利用指数函数在同一坐标系中的图象比较大小可得0.70.8________0.80.7

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在直角坐标平面内,已知点列P1(1,2)、P2(2,22)、P3(3,23),…,Pn(n,2n),…如果n为正偶数,则向量的坐标(用k表示)为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}中,a1=3,n≥2时an=4an-1+3,则的通项公式an=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f(x)是定义在实数集上的函数,且,若,则f(2005)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)、g(x)对任意实数x、y都满足条件①f(x+1)=3f(x),且,②g(x+y)=g(x)+2y,且g(6)=15,(n为正整数)
    (Ⅰ)求数列{f(n)}、{g(n)}的通项公式;
    (II)设an=g[f(n)],求数列{an}的前n项和Tn

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,(λ≠0)
    (1)求函数f(x)的单调递增区间;
    (2)当λ=2时,写出由函数y=sin2x的图象变换到与y=f(x)的图象重叠的变换过程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC的三边a、b、c成等比数列,且,a+c=3.
    (1)求cosB;(2)求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数.
    (1)若函数f(x)为理想函数,求f(0)的值;
    (2)判断函数g(x)=2x-1(x∈[0,1])是否为理想函数,并予以证明;
    (3)若函数f(x)为理想函数,假定∃x∈[0,1],使得f(x)∈[0,1],且f(f(x))=x,求证f(x)=x.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量,sinα),,sinβ)且,k∈R
    (1)用k表示
    (2)当最小时,求向量与向量的夹角θ.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线x=1对称,当x>2时,g(x)=a(x-2)-(x-2)3(a为常数).
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)若f(x)对区间[1,+∞)上的每个x值,恒有f(x)≥-2a成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析