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本卷共 21 题,其中:
单选题 11 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 14 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 双曲线的焦点坐标为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列满足,且,则(   )

    A.    B. 11   C. 12   D. 23

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图所示的程序框图,运行程序后,输出的结果为(   )

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列命题中的假命题是(   )

    A. 函数的导函数为

    B. 函数为奇函数

    C.

    D. ,直线与圆都相交

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中,角的对边分别为,若,且,则(   )

    A.    B.    C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的导函数只有一个极值点,在同一平面直角坐标系中,函数的图象可以为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ,则下列不等式成立的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过双曲线 的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点, 为虚轴的一个端点,且为钝角三角形,则此双曲线离心率的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 幂函数的图象经过点,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 目前北方空气污染越来越严重,某大学组织学生参加环保知识竞赛,从参加学生中抽取40名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图,若从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人,则他们在同一分数段的概率为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线与抛物线切于点轴的交点为,且为原点,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在三棱锥中,,则三棱锥外接球的表面积为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,已知直三棱柱的侧面是正方形在棱上,且.

    (1)证明:平面平面

    (2)若平面将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数的图象过点.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若函数有3个零点,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为等腰梯形,,且底面与侧面垂直,分别为线段的中点,,且.

    (1)证明:平面

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为,原点为,过作倾斜角为的直线交抛物线两点.

    (1)过点作抛物线准线的垂线,垂足为,若直线的斜率为,且,求抛物线的方程;

    (2)当直线的倾斜角为多大时, 的长度最小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若,求曲线在点处的切线方程及的极值;

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆经过,且椭圆的离心率为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设斜率存在的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,,且与圆心为的定圆相切.直线)与圆交于两点,.求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析