已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程及的极值;
(2)若,求的取值范围.
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已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数有两个极值点,求的取值范围.
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已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数有两个极值点,且.
①求的取值范围;
②求证:.
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已知函数.
(1)若是函数的极值点,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在上为单调增函数,求的取值范围.
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已知函数.
(1)求和函数的极值;
(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数的取值范围;
(3)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程.
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已知函数.
(1)若曲线在处的切线方程为,求的极值;
(2)若,是否存在,使的极值大于零?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程及的极值;
(2)若,求的取值范围.
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已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)若函数在时有极值,求表达式;
(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
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已知函数
(1)设为偶函数,当时,,求曲线在点处的切线方程;
(2)设,求函数的极值;
(3)若存在,当时,恒有成立,求实数的取值范围.
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已知函数.
(1)若是函数的极值点,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数在上为单调增函数,求的取值范围;
(3)设为正实数,且,求证:.
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已知函数,其中.
(1)若在处取得极值,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数在的单调性;
(3)若函数在上的最小值为2,求的取值范围.
【解析】第一问,因在处取得极值
所以,,解得,此时,可得求曲线在点
处的切线方程为:
第二问中,易得的分母大于零,
①当时, ,函数在上单调递增;
②当时,由可得,由解得
第三问,当时由(2)可知,在上处取得最小值,
当时由(2)可知在处取得最小值,不符合题意.
综上,函数在上的最小值为2时,求的取值范围是
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