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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 13 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 设集合,集合,则(   )

    (A)     (B)     (C)      (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数对应的点位于(   )

    (A)第一象限      (B)第二象限     (C)第三象限     (D)第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线为双曲线的一条渐近线,则双曲线的离心率是(   )

    (A)      (B)     (C)     (D)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某四棱锥的三视图如图所示,记A为此棱锥所有棱的长度的集合,则(    )

    (A),且

    (B),且

    (C),且

    (D),且

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设平面向量均为非零向量,则“”是“”的(   )

    (A)充分而不必要条件

    (B)必要而不充分条件

    (C)充分必要条件

    (D)既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在△ABC中,若,则(   )

    (A)      (B)      (C)     (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数 若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是(   )

    (A)       (B)

    (C)       (D)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为平面直角坐标系中的点集,从中的任意一点轴、轴的垂线,垂足分别为,记点的横坐标的最大值与最小值之差为,点的纵坐标的最大值与最小值之差为.如果是边长为1的正方形,那么的取值范围是(    )

    (A)     (B)     (C)     (D)

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 在等差数列中,,则公差_____;____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设抛物线的焦点为为抛物线上一点,且点的横坐标为2,则    .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图,输出的a值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域是,不等式组所表示的平面区域是. 从区域中随机取一点,则P为区域内的点的概率是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正方形ABCD,AB=2,若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折,则在翻折的过程中,四面体的体积的最大值是____.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f是有序数对集合上的一个映射,正整数数对在映射f下的象为实数z,记作. 对于任意的正整数,映射由下表给出:

    __________,使不等式成立的x的集合是_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数.

    (1)求函数的最小正周期;

    (2)当时,求函数的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了解某校学生的视力情况,现采用随机抽样的方式从该校的A,B两班中各抽5名学生进行视力检测.检测的数据如下:

    A班5名学生的视力检测结果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.

    B班5名学生的视力检测结果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.

    (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪个班的学生视力较好?

    (2)由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大?(结论不要求证明)

    (3)根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在正方体中,的中点,的中点.

    (1)求证:平面平面

    (2)求证:平面

    (3)设为正方体棱上一点,给出满足条件的点的个数,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,其中.

    (1)若,求函数的定义域和极值;

    (2)当时,试确定函数的零点个数,并证明.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 分别为椭圆的左、右焦点,斜率为的直线经过右焦点,且与椭圆W相交于两点.

    (1)求的周长;

    (2)如果为直角三角形,求直线的斜率.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在无穷数列中,,对于任意,都有. 设, 记使得成立的的最大值为.

    (1)设数列为1,3,5,7,,写出的值;

    (2)若为等比数列,且,求的值;

    (3)若为等差数列,求出所有可能的数列.

    难度: 困难查看答案及解析