在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设， 记使得成立的的最大值为.（1）设数列为1，3，5...

在无穷数列中，，对于任意，都有，，设，记使得成立的的最大值为．

（）设数列为，，，，，写出，，的值．

（）若为等差数列，求出所有可能的数列．

（）设，，求的值．（用，，表示）

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在无穷数列中， ，对于任意，都有， ，设，记使得成立的的最大值为．

（I）设数列为， ， ， ， ，写出， ， 的值．

（II）若为等差数列，求出所有可能的数列．

（III）设， ，求的值．（用， ， 表示）

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在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设， 记使得成立的的最大值为.

（1）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值；

（2）若为等差数列，求出所有可能的数列；

（3）设，，求的值.（用表示）

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在无穷数列中，，对于任意，都有，. 设， 记使得成立的的最大值为.

（1）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值；

（2）若为等比数列，且，求的值；

（3）若为等差数列，求出所有可能的数列.

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无穷数列满足： 为正整数，且对任意正整数， 为前项， ， ， 中等于的项的个数.

（Ⅰ）若，请写出数列的前7项；

（Ⅱ）求证：对于任意正整数，必存在，使得；

（Ⅲ）求证:“”是“存在，当时，恒有 成立”的充要条件。

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无穷数列满足： 为正整数，且对任意正整数， 为前项， ， ， 中等于的项的个数.

（Ⅰ）若，请写出数列的前7项；

（Ⅱ）求证：对于任意正整数，必存在，使得；

（Ⅲ）求证:“”是“存在，当时，恒有 成立”的充要条件。

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对于各项均为正数的无穷数列，记，给出下列定义：

①若存在实数，使成立，则称数列为“有上界数列”；

②若数列为有上界数列，且存在，使成立，则称数列为“有最大值数列”；

③若，则称数列为“比减小数列”．

（1）根据上述定义，判断数列是何种数列？

（2）若数列中，，，求证：数列既是有上界数列又是比减小数列；

（3）若数列是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：，．

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首项为O的无穷数列同时满足下面两个条件：

①；②

(1)请直接写出的所有可能值；

(2)记，若对任意成立，求的通项公式；

(3)对于给定的正整数，求的最大值．

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首项为O的无穷数列同时满足下面两个条件：

①；②

(1)请直接写出的所有可能值；

(2)记，若对任意成立，求的通项公式；

(3)对于给定的正整数，求的最大值．

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在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么  就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足，若，，当数列的周期为时，则数列 的前项的和等于（   ）

A.               B.        C.            D.

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