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本卷共 22 题,其中:
单选题 9 题,填空题 8 题,解答题 5 题
简单题 12 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 9 题
  1. 函数的图像大致是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数为奇函数, 为偶函数,且,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对于非零向量,定义运算“”: ,其中的夹角.设为非零向量,则下列说法错误的是(  )

    A.    B.

    C. 若,则   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,且,则(  )

    A.    B. 0   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列函数中,在定义域内单调递增的是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若幂函数的图像过点,则的值为(  )

    A. 1   B.    C.    D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若角的终边经过点,则(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中,点为边的中点,则向量(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列函数中,最小正周期为,且图像关于直线对称的是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 已知,则__________(用表示),__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,且,则__________, __________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数 一部分图像如图所示,则__________,函数的图像可以由的图像向左平移至少__________ 个单位得到.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是定义在上的偶函数,当时, ,且关于的方程 上有三个不同的实数根,则__________, __________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 弧度制是数学上一种度量角的单位制,数学家欧拉在他的著作《无穷小分析概论》中提出把圆的半径作为弧长的度量单位.已知一个扇形的弧长等于其半径长,则该扇形圆心角的弧度数是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量的夹角为,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数,若存在,使得,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若集合,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知集合.

    (Ⅰ)若,求

    (Ⅱ)若,且,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (Ⅰ)求函数的最小正周期;

    (Ⅱ)若,求函数的最大值以及取得最大值时的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,四边形是边长为2的菱形, .

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若点在线段上运动,求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)是否存在,使得下列两个式子:①;②同时成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)若为奇函数,求的值并判断的单调性(单调性不需证明);

    (Ⅱ)对任意,总存在唯一的,使得成立,求正实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析