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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁UQ）=（ ）
    A．{1，2，3，4，6}
    B．{1，2，3，4，5}
    C．{1，2，5}
    D．{1，2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若抛物线y2=4x上一点P到y轴的距离为3，则点P到抛物线的焦点F的距离为（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设复数（其中i为虚数单位），则等于（ ）
    A．1+2i
    B．1-2i
    C．-2i
    D．2i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知条件p：x＞1，条件q：，则p是q成立的（ ）
    A．充分非必要条件
    B．必要非充分条件
    C．充要条件
    D．既非充分也非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图的程序框图所示，若输入a=3，b=2，则输出的值是（ ）

    A．
    B．1
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （文）公差不为零的等差数列第2、3、6项构成等比数列，则公比为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知||=2，是单位向量，且夹角为60°，则等于（ ）
    A．1
    B．
    C．3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（-x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
    A．（-3，1）∪（3，+∞）
    B．（-3，1）∪（2，+∞）
    C．（-1，1）∪（3，+∞）
    D．（-∞，-3）∪（1，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知函数y=f（x）的图象在x=4处的切线方程是y=-2x+9，则f（4）-f′（4）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知tanα=2，则sinαcosα=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线的距离的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知x，y∈R，3x2+y2≤3，则2x+3y的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：
    文艺节目 新闻节目 总计
    20岁至40岁 40 18 58
    大于40岁 15 27 42
    总计 55 45 100
    （Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
    （Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．
    （Ⅰ）求△ABC的面积；
    （Ⅱ）若b=1，求边c与a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 各项均为正数的等比数列{an}中，a1=1，a2+a3=6．
    （1）求数列{an}通项公式；
    （2）若等差数列{bn}满足b1=a2，b4=a4，求数列{anbn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD．
    （Ⅰ）求证：DF⊥平面PAF；
    （Ⅱ）在棱PA上找一点G，使EG∥平面PED，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．
    （Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根．
    （Ⅲ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率，且点P（-2，0）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知A、B为椭圆C上的动点，当PA⊥PB时，求证：直线AB恒过一个定点．并求出该定点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析