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若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知椭圆
，过右焦点F且倾斜角为
的直线与C相交于A、B两点，且
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若△ABF1的面积小于等于
（F1为左焦点），求弦AB长度的取值范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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椭圆
的一个焦点为
，该椭圆上有一点
，满足
是等边三角形（
为坐标原点），则椭圆的离心率是（ ）A．
B．
C．
D．
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F1、F2分别是椭圆
的左右焦点，过F2作直线交椭圆于A、B两点，已知AF1⊥BF1，∠ABF1=30°，则椭圆的离心率为（ ）A．
B．
C．
D．
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已知直线y=-x+1与椭圆
（a＞b＞0）相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为
，焦距为2，求线段AB的长；
（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求△ABF1的面积．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图，F1、F2是椭圆
＝1(a>b>0)的左、右焦点，点M在x轴上，且
＝
，过点F2的直线与椭圆交于A、B两点，且AM⊥x轴，
·
＝0.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若△ABF1的周长为
，求椭圆的方程．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知椭圆
的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，直线
交椭圆E于A，B两点，△ABF1的周长为16，△AF1F2的周长为12．(1)求椭圆E的标准方程与离心率；
(2)若直线l与椭圆E交于C，D两点，且P(2，2)是线段CD的中点，求直线l的一般方程．
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椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在y轴上，离心率为，以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点P（0，m）存在直线l与椭圆C交于相异两点A，B，满足：
且
，求常数λ的值和实数m的取值范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在y轴上，离心率为，以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点P（0，m）存在直线l与椭圆C交于相异两点A，B，满足：且，求常数λ的值和实数m的取值范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，过右焦点F且倾斜角为
的直线与C相交于A、B两点，且
．
（F1为左焦点），求弦AB长度的取值范围． 
的一个焦点为
，该椭圆上有一点
，满足
是等边三角形（
为坐标原点），则椭圆的离心率是（ ）
B．
C．
D．
的左右焦点，过F2作直线交椭圆于A、B两点，已知AF1⊥BF1，∠ABF1=30°，则椭圆的离心率为（ ）
B．
C．
D．
（a＞b＞0）相交于A、B两点．
，焦距为2，求线段AB的长；
＝1(a>b>0)的左、右焦点，点M在x轴上，且
＝
，过点F2的直线与椭圆交于A、B两点，且AM⊥x轴，
·
＝0.
，求椭圆的方程．
的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，直线
交椭圆E于A，B两点，△ABF1的周长为16，△AF1F2的周长为12．
且
，求常数λ的值和实数m的取值范围．