椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在y轴上，离心率为
，以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点P（0，m）存在直线l与椭圆C交于相异两点A，B，满足：
且
，求常数λ的值和实数m的取值范围．
，以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为
．（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点P（0，m）存在直线l与椭圆C交于相异两点A，B，满足：
且
，求常数λ的值和实数m的取值范围． 高三数学解答题中等难度题
，以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为．且，求常数λ的值和实数m的取值范围． 高三数学解答题中等难度题
，以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为．且，求常数λ的值和实数m的取值范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为．且，求常数λ的值和实数m的取值范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
的中心在坐标原点，且抛物线
的焦点是椭圆的一个焦点，以椭圆的长轴的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为6.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若斜率为
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
又点
，求
面积最大时对应的直线的方程.
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已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点
为椭圆上一点，直线的方程为
，求证：直线与椭圆有且只有一个交点．
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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点．
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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点．
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已知椭圆
的离心率为
，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为
.
(I)求椭圆
的方程;
(II)设与圆
相切的直线
交椭圆于
,
两点(
为坐标原点)，
的最大值.
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设椭圆中心在坐标原点，焦点在
轴上，一个顶点坐标为
，离心率为
.
（1）求这个椭圆的方程；
（2）若这个椭圆左焦点为
，右焦点为
，过且斜率为1的直线交椭圆于
两点，求
的面积.
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已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在轴上，短轴长为
，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点
与轴不垂直的直线交椭圆于
， 
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程．
（Ⅱ）当直线的斜率为
时，求
的面积．
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使得经
， 
为领边的平行四边形是菱形？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由．
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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于， 两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程．
（Ⅱ）当直线的斜率为时，求的面积．
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得经， 为领边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
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