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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
    ①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
    ②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；
    ③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
    ④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
    其中正确的命题个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 圆x2+y2-2x+4y-4=0的圆心坐标是（ ）
    A．（-2，4）
    B．（2，-4）
    C．（-1，2）
    D．（1，-2）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线l的方程为x=2，则该直线的倾斜角是（ ）
    A．60°
    B．45°
    C．90°
    D．180°

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若点A（3，3），B（2，4），C（a，10）三点共线，则a的值为（ ）
    A．-4
    B．-3
    C．-2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线l1：3x-y+5=0，l2：6x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（ ）
    A．2
    B．
    C．-2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（ ）
    A．4
    B．2
    C．4
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在空间中下列结论中正确的个数是（ ）
    ①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；
    ③平行于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行．
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD1与直线AC所成的角是（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线m，平面α和β，下列结论中正确的是（ ）
    A．m∥α，α∥β=＞m∥β
    B．m⊥α，α∥β=＞m⊥β
    C．m∥α，α⊥β=＞m⊥β
    D．m⊥α，α⊥β=＞m∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 直线x+y+1=0与圆x2+y2+2x+4y-3=0的位置关系是（ ）
    A．相交且不过圆心
    B．相交且过圆心
    C．相离
    D．相切

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得的弦长为时，则a等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 下列叙述正确的是（ ）
    A．若一条直线a上有两个点到平面α的距离相等，则a∥α
    B．三个平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ
    C．三个平面α，β，γ，若β∩γ=a，α⊥β，α⊥γ则a⊥α
    D．与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 两条异面直线所成的角的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线3x+4y-12=0和3x+4y+3=0间的距离是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线l过点M（3，-4），且在两坐标轴上的截距相等，则l的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 有下列结论：①若两条直线平行，则其斜率必相等；
    ②若两条直线的斜率乘积为-1，则其必互相垂直；
    ③过点（-1，1），且斜率为2的直线方程是；
    ④同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行；
    ⑤若直线的倾斜角为α，则0≤α≤π．
    其中正确的结论有 ________（填写序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知两条直线l1：3x+4y-2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，分别求满足下列条件的直线方程
    （1）过点P且过原点的直线方程；
    （2）过点P且垂直于直线l3：x-2y-1=0的直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，
    侧棱A1A垂直于底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点，
    （1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求证：AC⊥BC1．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
    （1）证明PA∥平面EDB；
    （2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 求圆心在直线x+y=0上，且过A（-4，0），B（0，2）两点的圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长30km的圆形区域．已知港口位于台风正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

    难度: 中等查看答案及解析