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本卷共 26 题,其中:
选择题 16 题,填空题 6 题,解答题 4 题
简单题 2 题,中等难度 17 题,困难题 7 题。总体难度: 中等
选择题 共 16 题
  1. 已知集合,则 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数上的最大值和最小值之和为,则的值为( )

    A.    B.

    C. 2   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数,则关于的描述正确的是(   )

    A. 函数的图象关于直线对称   B. 函数的图象关于点对称

    C. 函数有最小值,无最大值   D. 函数上单调递减

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义在上的偶函数上递增, ,则满足的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,则不等式的解集为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 以下判断正确的个数是(   )

    ①相关系数值越小,变量之间的相关性越强;②命题“存在”的否定是“不存在”;③“ ”为真是“”为假的必要不充分条件;④若回归直线的斜率估计值是1.23,样本点的中心为,则回归直线方程是.

    A. 4   B. 2   C. 3   D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若不等式恒成立,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数是奇函数,对任意的实数,有,且当时, ,则在区间上(   )

    A. 有最小值   B. 有最大值   C. 有最大值   D. 有最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(   )

    A. 函数有极大值和极小值

    B. 函数有极大值和极小值

    C. 函数有极大值和极小值

    D. 函数有极大值和极小值

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 是定义在非零实数集上的函数, 为其导函数,且时, ,记,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 已知定义在R上的奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,当0<x≤1时,f(x)=,则方程f(x)-1=0在(0,6)内的零点之和为(   )

    A.8         B.10         C.12          D.16

    难度: 困难查看答案及解析

  15. 设f(x)是定义在R上的增函数,且对任意x,都有f(﹣x)+f(x)=0恒成立,如果实数m,n满足不等式f(m2﹣6m+21)+f(n2﹣8n)<0,那么m2+n2的取值范围是(  )

    A. (9,49)   B. (13,49)   C. (9,25)   D. (3,7)

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 设函数,关于的方程有三个不同的实数解,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 设集合,为虚数单位, ,则=__________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数上是单调函数,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若一个集合是另一个集合的子集,称两个集合构成“全食”;若两个集合有公共元素,但互不为对方子集,则称两个集合构成“偏食”.对于集合,若两个集合构成“全食”或“偏食”,则的值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. ,则函数的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于函数,有下列命题:①其图象关于轴对称;②当时, 是增函数;当时, 是减函数;③的最小值是;④在区间上是增函数;⑤无最大值,也无最小值.其中所有正确命题的序号是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数的单调递减区间为,则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知命题:直线与圆有两个交点;命题: .

    (1)若为真命题,求实数的取值范围;

    (2)若为真命题, 为假命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的定义域为,且满足对任意,有.

    (1)求的值;

    (2)判断的奇偶性并证明你的结论;

    (3)如果,且上是增函数,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)若在函数的定义域内存在区间,使得函数在区间上为减函数,求实数的取值范围;

    (2)当时,若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点,求的值或取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数满足:①;②;③内能取到最大值.

    (1)求实数的值;

    (2)设函数,若对,使得,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析