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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知全集,集合的关系的韦恩图(venn)如图所示,则阴影部分所表示的集合是(    )

    A.    B.

       C.     D.

     
     

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 计算的结果等于(    )

    A.           B.            C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,是虚数单位,则在复平面中复数对应的点在(    )

    A.第一象限       B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的导数是(    )

    A.                 B.

    C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知垂直,则实数的值为(    )

    A.           B.             C.           D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象经过适当变换可以得到的图象,则这种变换可以是(    )

    A.沿x轴向右平移个单位           B.沿x轴向左平移个单位

    C.沿x轴向左平移个单位           D.沿x轴向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列命题错误的是(    )

    A.在中,“”是“”的充要条件;

    B.点为函数的一个对称中心;

    C.若,向量与向量的夹角为°,则在向量上的投影为

    D.“”的充要条件是“)”.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围为(    )

    A.        B.          C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中,若有,则的形状是(    )

    A.锐角三角形  B.直角三角形   C.钝角三角形   D.直角三角形或锐角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足·,则的最大值是(    )

    A.              B.2                C.1            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设方程的两个根为,则(    )

    A.    B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则的值为_________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题:

    ①命题“R”的否定是“R”;

    ②若,则

    ③函数是偶函数的充要条件是Z);

    .

    其中正确命题的序号有.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)记函数的定义域为集合,函数 的定义域为集合.

    (1)求

    (2)若,且,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)已知为坐标原点,向量

    ,点满足.

    (1)记函数,求函数的最小正周期;

    (2)若三点共线,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)在中,分别为的对边,

    已知,三角形面积为

    (1)求的大小;

    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系: =若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

    (1)求的值及的表达式;

    (2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)函数,其中为已知的正常数,且在区间[0,2]上有表达式.

    (1)求的值;

    (2)求在[-2,2]上的表达式,并写出函数在[-2,2]上的单调区间(不需证明);

    (3)求函数在[-2,2]上的最小值,并求出相应的自变量的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)已知,函数

    (1)若函数处的切线与直线平行,求的值;

    (2)求函数的单调递增区间;

    (3)在(1)的条件下,若对任意恒成立,求实数的取值组成的集合.

    难度: 中等查看答案及解析