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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知,那么数列是(   )

    A.递减数列         B.递增数列

    C.常数列          D.摆动数列

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,是边上的高,则的值等于(   )

    A.0                 B.                 C.4               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列为等比数列,且,则(   )

    A.8                 B.                 C.16              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为(   )

    A.127                 B.255                C.511             D.1023

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数(其中)的部分图象如右图所示,为了得到的图象,则只需将的图象(   )

    A.向右平移个长度单位

    B.向右平移个长度单位

    C.向左平移个长度单位

    D.向左平移个长度单位

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的零点个数为(   )

    A.1                  B.2                 C.3                 D.4

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 设集合,集合.若中恰含有一个整数,则实数的取值范围是(   )

    A.             B.

    C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 所在平面上有三点,满足,则的面积与的面积之比为(   )

    A.1:2                 B.1:3               C.1:4               D.1:5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的图象与直线交于点,若图象在点处的切线与轴交点的横坐标为,则的值为(   )

    A.-1             B.

    C.        D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 定义域为的偶函数满足对,有,且当时,,若函数上至少有三个零点,则的取值范围是(   )

    A.           B.

    C.         D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知定义在上的奇函数,满足,且在区间上是增函数,若方程,在区间上有四个不同的根,则(   )

    A.-12                 B.-8                 C.-4                 D.4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等比数列中,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直角三角形中,,点是斜边上的一个三等分点,则___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,其中.若对一切恒成立,则①;②;③既不是奇函数也不是偶函数;④的单调递增区间是;⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交.

    以上结论正确的是______________(写出所有正确结论的编号).

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,角所对的边分别为,且.求:

    (1)求的值;

    (2)求三角函数式的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列的前项和为,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列满足:,求数列的通项公式;

    (3)令,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在中,,点在线段上,且

    (1)求的长;

    (2)求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,函数,记

    (1)求函数的定义域及其零点;

    (2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)求函数在点处的切线方程;

    (2)求函数单调递增区间;

    (3)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数

    (1)若是函数的极值点,1和是函数的两个不同零点,且,求

    (2)若对任意,都存在为自然对数的底数),使得成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析