2010年四川省高三第三次模拟考试（理）

若a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为                                                                     （    ）

A．1                        B．0                        C．-1                       D．

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设等差数列的前n项和为则=                   （    ）

A．63                      B．45                      C．36                      D．27

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在复平面内复数（1-i）²对应的点位于                                                                    （    ）

A．一、三象限的角平分线上                   B．二、四象限的有平分线上

C．实轴上                                               D．虚轴上

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以下命题中正确的是                                                                      （    ）

A．恒成立；

B．在中，若，则是等腰三角形；

C．对等差数列的前n项和若对任意正整数n都有对任意正整数n恒成立；

D．a=3是直线与直线平行且不重合的充要条件；

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设函数则                                  （    ）

A．在区间上是增函数             B．在区间上是减函数

C．在区间上是增函数                 D．在区间上是减函数

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已知是非零向量且满足，则的夹角是              （    ）

A．                     B．                      C．                   D．

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已知=                                                                        （    ）

A．1                        B．2                        C．4                        D．8

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将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有                                                                                        （    ）

A．76种                  B．100种                C．132种                D．150种

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已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为                                                                      （    ）

A．                 B．3                        C．                    D．

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如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是   （    ）

A．12π                                                  B．32π

C．36π                                                  D．48π

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方程上的根的个数  （    ）

A．0                        B．1                        C．2                        D．3

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定义在[0，1]上的函数满足，且当

时，等于                                       （    ）

A．                      B．                     C．                    D．

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若，则a+b=________。

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设，则+=________。

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在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b，a<b，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当时，二面角C—EF—B的平面角的余弦值等于 ________。

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已知P是双曲线的右支上一点，A₁，A₂分别为双曲线的左、右顶点，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：

①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为

②若，则e的最大值为

③的内切圆的圆心横坐标为a；

④若直线PF₁的斜率为k，则

其中正确的命题的序号是________.

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（12分）已知中，

（I）求角A的大小；

（II）若BC=3，求周长的取值范围。

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（12分） 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧作，两次烧制过程相互独立，根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75。

（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；

（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望。

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（12分）在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF//AC，

（1）求证：平面BEF⊥平面DEF；

（2）求二面角A—BF—E的大小。

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（12分）已知

（1）当x为何值时，取得最小值？证明你的结论；

（2）设f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围。

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（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），，以A、B为焦点的椭圆经过点C。

（I）求椭圆的方程；

（II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使

？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由：

（III）对于y轴上的点P（0，n），存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使，试求实数n的取值范围。

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（14分）

在数列的前n项和。当时，

（1）求数列的通项公式；试用n和表示

（2）若，证明：

（3）当时，证明

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