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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 7 题，填空题 4 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是（ ）
    A．（9，6）
    B．（6，9）
    C．（±6，9）
    D．（9，±6）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
    A．模型1的相关指数R2为0.98
    B．模型2的相关指数R2为0.80
    C．模型3的相关指数R2为0.50
    D．模型4的相关指数R2为0.25

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（ ）
    A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件
    B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件
    C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件
    D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下面几种推理是合情推理的是（ ）
    （1）由圆的性质类比出球的有关性质；
    （2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
    （3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；
    （4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n-2）•180°．
    A．（1）（2）
    B．（1）（3）
    C．（1）（2）（4）
    D．（2）（4）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. i是虚数单位，=（ ）
    A．-1
    B．1
    C．-i
    D．i

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知x与y之间的一组数据如表，则y与x的线性回归方程=x+必过（ ）
    x 1 2 3
    y 1 3 5 7

    A．点（2，2）
    B．点（1.5，0）
    C．点（1，2）
    D．点（1.5，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013，那么有（ ）把握认为两个变量有关系．

    A．95%
    B．97.5%
    C．99%
    D．99.9%

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示的程序框图输出的结果是（ ）
    A．5
    B．20
    C．24
    D．60

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数f（x）=x3-3a2x+1的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围为（ ）
    A．（-∞，+∞）
    B．（-∞，1）
    C．（-1，+∞）
    D．（-1，1）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 从1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 当实数m取何值时，复平面内表示复数z=（m2-8m+15）+（m2-5m-14）i的点
    （1）位于第四象限？
    （2）位于第一、三象限？
    （3）位于直线y=x上？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
    转速x（转/秒） 16 14 12 8
    每小时生产有缺点的零件数y（件） 11 9 8 5
    （1）利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？
    （2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
    （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001．参考数据：，16×11+14×9+12×8+8×5=438，162+142+122+82=660，112+92+82+52=291）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则，这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：．运用类比猜想，对于空间四面体存在什么类似的命题？并用“体积法”证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，又知点P在x轴上方，F2为椭圆的右焦点，直线PF2的斜率为：求△PF1F2的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB=20km，BC=10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．
    （1）按下列要求建立函数关系式：
    （i）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数；
    （ii）设OP=x（km），将y表示成x的函数；
    （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知f（x）=ax+lnx，x∈（0，e]，，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．
    （1）若a=-1，求f（x）的极值；
    （2）求证：在（1）的条件下，；
    （3）是否存在实数a，使f（x）的最大值是-3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i是纯虚数，则实数m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f（x）=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，，则曲线C1与C2交点的极坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=________．

    难度: 中等查看答案及解析