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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 14 题,中等难度 9 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,集合,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,则的共轭复数为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(  )

    A.   B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知三个正态分布密度函数, )的图象如图所示,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,已知是圆的直径,点是半圆弧的两个三等分点,,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 经统计用于数学学习的时间(单位:小时)与成绩(单位:分)近似于线性相关关系,对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如表:

    x

    15

    16

    18

    19

    22

    y

    102

    98

    115

    115

    120

    由表中样本数据求得回归方程为,则( )

    A.    B.    C.    D. 的大小无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图是秦九韶算法是一个程序框图,则输出的的值为( )

    A. 的值

    B. 的值

    C. 的值

    D. 的值

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知数列的前项和,则确定的最大正整数的值为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为是抛物线上的一点,若的外接圆与抛物线的准线相切,且该圆的面积为,则( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 多面体的底面矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则该多面体的体积为  (    )

    A.        B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的部分图像如图所示,则等于( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知曲线存在两条斜率为的切线,则实数的取值范围是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知等差数列的前n项和为,若,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线垂直,则二项式展开式中的系数为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 定义在上的函数满足的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数在实数集上的图象是连续不断的,且对任意实数存在常数使得恒成立,则称是一个“关于函数”.现有下列“关于函数”的结论:

    ①常数函数是“关于函数”;

    ②正比例函数必是一个“关于函数”;

    ③“关于函数”至少有一个零点;

    是一个“关于函数”.

    其中正确结论的序号是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,在直角坐标系中,点是单位圆上的一个动点,过点轴的垂线与射线交于点,与轴交于点,记,且.

    (1)若,求的值;

    (2)求面积的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某商场举行购物抽奖活动,抽奖箱中放有除编号不同外,其余都相同的个小球,这个小球编号的茎叶图如图所示.

     

    活动规则如下:从抽奖箱中随机抽取一球,若抽取的小球编号是十位数字的奇数,则为一等奖,奖金为元;若抽取的小球编号是十位数字为的奇数,则为二等奖,奖金元;若抽取的小球编号是其余号码则不中奖.现某顾客有放回的抽奖两次,两次抽奖相互独立.(1)求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率;

    (2)记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量,求的数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱锥中, 分别是的中点, 平面,二面角.

      

    (1)证明:

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左右焦点分别为,上顶点为,过点垂直的直线交轴负半轴于点,且+,过三点的圆的半径为,过定点的直线与椭圆交于两点(之间).

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)设直线的斜率为,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形为菱形?如果存在,求出的取值范围;如果不存在,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)已知点和函数图像上动点,对任意,直线倾斜角都是钝角,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(Ⅰ)求曲线交点的平面直角坐标;(Ⅱ)两点分别在曲线上,当最大时,求的面积(为坐标原点).

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若关于的不等式上无解,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析