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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下列说法不正确的是（ ）
    A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形
    B．同一平面的两条垂线一定共面
    C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内
    D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

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  2. 有下列四个命题：其中真命题为（ ）
    A．5≥2
    B．5≤2
    C．若x2=4，则x=2
    D．若x＜2，则

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  3. 已知等差数列{an}中，S10=120，那么a2+a9等于（ ）
    A．12
    B．24
    C．36
    D．48

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  4. 设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ）
    A．
    B．
    C．a＞b2
    D．a2＞2b

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  5. 与圆C：x2+（y+5）2=3相切、且纵截距和横截距相等的直线共有（ ）
    A．2条
    B．3条
    C．4条
    D．6条

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  6. 若x＞0，y＞0且，则xy有（ ）
    A．最大值64
    B．最小值
    C．最小值
    D．最小值64

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  7. 已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  8. 给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
    A．i＞10
    B．i＜10
    C．i＞20
    D．i＜20

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  9. 满足|x|+|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ）
    A．9个
    B．10个
    C．13个
    D．14个

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  10. 已知{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则{an}通项为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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填空题 共 4 题
  1. 在△ABC中，则B=________．

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  2. 设数列{（-1）n-1•n}的前n项和为Sn，则S2009=________．

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  3. 设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为________．

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  4. 已知平面区域U={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 ________．

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解答题 共 6 题
  1. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
    （Ⅰ）求B的大小；
    （Ⅱ）若，c=5，求b．

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  2. 二次函数f（x）满足f（-2）=-1，f（-1）=-1，且f（x）的最大值是8．
    （1）求f（x）；
    （2）求不等式f（x）＞-35x2-（108+3m）x+2m2-73（m∈R）的解集．

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  3. 已知数列{an}的前项和；
    （1）求数列的通项公式an；
    （2）设，求Tn．

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  4. 如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E为BC的中点．
    （1）求证：PE⊥DE；
    （2）求三棱锥C-PDE的体积；
    （3）探究在PA上是否存在点G，使得EG∥平面PCD，并说明理由．

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  5. 一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元．
    （1）设该农民种x亩水稻，y亩花生，利润z元，请写出约束条件及目标函数；
    （2）问两种作物各种多少，才能获得最大收益？

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  6. 已知数列{an}满足：，点在直线上，数列{bn}满足：且．
    （I）求{an}的通项公式；
    （II）求证：数列{bn-an}为等比数列；
    （III）求{bn}的通项公式；并探求数列{bn}的前n和的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析