如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E为BC的...

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如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E为BC的中点．
（1）求证：PE⊥DE；
（2）求三棱锥C-PDE的体积；
（3）探究在PA上是否存在点G，使得EG∥平面PCD，并说明理由．

高二数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

相关试题

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点．
（1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；
（2）求证：MN⊥平面PCD；
（3）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围．

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如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点。
（1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；
（2）求证：MN⊥平面PCD；
（3）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围。

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如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=a，PD=a．
（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．
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如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=a，PD=a．
（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．
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如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E为BC的中点．
（1）求证：PE⊥DE；
（2）求三棱锥C-PDE的体积；
（3）探究在PA上是否存在点G，使得EG∥平面PCD，并说明理由．

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如图，四边形ABCD为矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E为BC的中点．
（1）求证：PE⊥DE；
（2）求三棱锥C-PDE的体积；
（3）探究在PA上是否存在点G，使得EG∥平面PCD，并说明理由．

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如图，已知平面α∩β=ℓ，A，B∈α，C，D∈ℓ，ABCD为矩形，P∈B，PA⊥α，且PA=AD，M、N、F依次是AB、PC、PD的中点．
（1）求证：四边形AMNF为平行四边形；
（2）求证：MN⊥AB
（3）求异面直线PA与MN所成角的大小．

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如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）设CD的中点为H，求证：平面EFH∥平面PBC；
（3）求AC与平面PCD所成的角的正弦值．

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如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）设CD的中点为H，求证：平面EFH∥平面PBC；
（3）求AC与平面PCD所成的角的正弦值．

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如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F分别是线段PA，PD的中点，H在线段AB上．
（1）求证：PC⊥AF；
（2）若平面PBC∥平面EFH，求证H是AB的中点；
（3）若AD=4，AB=2，求点D到平面PAC的距离．

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