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本卷共 21 题,其中:
选择题 9 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 9 题
  1. 若复数z满足 ,则z的虚部为

    A.      B.      C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,则的解集为 (   )

    A.(0,)              B.(-1,0)(2,)

    C.(2,)              D.(-1,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的最小正周期为

    A.      B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下:

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    广告投入(x万元)

    9.5

    9.3

    9.1

    8.9

    9.7

    利润(y万元)

    92

    89

    89

    87

    93

    由此所得回归方程为,若6月份广告投入10(万元)估计所获利润为(     )

    A.95.25万元    B.96.5万元      C.97万元     D.97.25万元

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体,其直观图和三视图如图所示,正视图为正方形,其中俯视图中椭圆的离心率为

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在区间[-3,3]上任取两数x,y,使成立的概率为

    A.    B.    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中,不等式表示的平面区域的面积是

    A.8         B.4          C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为

    A.       B.       C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示,圆的直径为圆周上一点,,过作圆的切线,则点到直线的距离__________.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1.             

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数若不等式f(x)≥6的解集为(—∞,-2][4,+∞),则实数a的值为          

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 二项式的展开式中的系数为          

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 7颗颜色不同的珠子,可穿成         种不同的珠子圈.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知:长方体为对角线的中点,过的直线与长方体表面交于两点为长方体表面上的动点,则的取值范围是        

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 为了研究玉米品种对产量的影响,某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究,现采用分层抽样方法抽取50株为样本,统计结果如下:

    高茎

    矮茎

    合计

    圆粒

    11

    19

    30

    皱粒

    13

    7

    20

    合计

    24

    26

    50

    (1)现采用分层抽样方法,从这个样本中取出10株玉米,再从这10株玉米中随机选出3株,求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率;  

    (2)根据对玉米生长情况作出的统计,是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关?(下面的临界值表和公式可供参考):

    P(K2≥k)

    0.15

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    ,其中n=a+b+c+d为样本容量.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取2个球,记随机变量为取出2球中白球的个数,已知

    (Ⅰ)求袋中白球的个数;

    (Ⅱ)求随机变量的分布列及其数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数列{an}中,an>0,an≠1,且(n∈N*).

    (1)证明:an≠an+1;

    (2)若,计算a2,a3,a4的值,并求出数列{an}的通项公式.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,四边形是正方形,分别为的中点.

    (Ⅰ)求证:平面平面;

    (Ⅱ)求二面角的平面角的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左焦点,离心率为,函数

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)设,过的直线交椭圆两点,求的最小值,并求此时的的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,函数为自然对数的底数).

    (Ⅰ)若,求函数的单调区间;

    (Ⅱ)若的最小值为,求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析