2014届福建泉州第一中学高一下学期期中数学试卷（解析版）

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本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（     ）
A．频率就是概率                       B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．概率是随机的，在试验前不能确定     D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

难度: 中等查看答案及解析
设集合，，且，则（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 13

难度: 中等查看答案及解析
过点且被圆C：截得弦最长的直线l的方程是（     ）
A．                         B.
C.                          D.

难度: 中等查看答案及解析
如图程序框图得到函数，则的值是（）
A． 8 B. C. 9 D.

难度: 中等查看答案及解析
圆C₁: 与圆C₂:的位置关系是（）
A．外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切

难度: 中等查看答案及解析
如果执行右面的程序框图，那么输出的（　）．
A．10 B．22 C．46 D．

难度: 中等查看答案及解析
已知直线，，若∥，则的值是（）
A． B． C．或1 D．1

难度: 中等查看答案及解析
已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是（   ）
A．             B．
C．                 D．

难度: 中等查看答案及解析
有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（       ）
A．至少有1件次品与至多有1件正品         B．至少有1件次品与都是正品
C．至少有1件次品与至少有1件正品         D．恰有1件次品与恰有2件正品

难度: 中等查看答案及解析
已知圆C：x²+y²+4x-12y+24=0.若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4，则l的方程为（）
A. 3x-4y+20=0 B. 4x-3y+15=0 C.3x-4y+20=0或x=0 D. 3x-4y+20=0 或 4x-3y+15=0

难度: 中等查看答案及解析
已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：
①；                   ②；
③．        ④
其中正确结论的个数有(    )
A． ①③        B．②④          C．②③        D．①④

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．

难度: 中等查看答案及解析
已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是．

难度: 中等查看答案及解析
某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。
根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需
________万元广告费.

难度: 中等查看答案及解析
已知点A（-1,0）、点B（2,0），动点C满足，则点C与点P（1,4）的中点M的轨迹方程为________ .

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

本小题满分12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
（Ⅰ）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）试估计该年段成绩在段的有多少人？
（Ⅲ）请你估算该年段分数的众数．

分组

频数

频率

[50,60)

2

0.04

[60,70)

8

0.16

[70,80)

10

[80,90)

[90,100]

14

0.28

合计

1.00

难度: 中等查看答案及解析
本小题满分12分）设直线与直线交于P点.
（Ⅰ）当直线过P点，且与直线平行时，求直线的方程.
（Ⅱ）当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（Ⅰ）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；
（Ⅱ）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；
（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的10场得分中，各随机抽取一场不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，
，，，平面，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
本小题满分12分）已知实数，．
（Ⅰ）求点（a，b）在第一象限的概率；
（Ⅱ）求直线与圆有公共点的概率．

难度: 中等查看答案及解析

分组	频数	频率
[50,60)	2	0.04
[60,70)	8	0.16
[70,80)	10
[80,90)
[90,100]	14	0.28
合计		1.00