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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 16 题,中等难度 3 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. ,则下列不等式成立的是(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则直线通过(   )

    A.第一、二、四象限         B.第一、二、三象限 

    C.第一、三、四象限         D.第二、三、四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果方程表示圆,那么的取值范围是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题中,表示两条不同的直线,表示三个不同的平面:

    ① 若

    ② 若,则

    ③ 若,则

    ④ 若,则

    正确的命题是(   )

    A.①③    B.②③     C.①④    D.②④

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图,如果输入的是10,那么输出的是(   )

    A.2          B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的内角的对边分别为,那么角等于(   )

    A.    B.   C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是(   )

    A.    ]B.     C.       D.  

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知点在直线的两侧,则直线倾斜角的取值范围是(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知数列满足,若,则(   )

    A.2         B.-2         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在圆内,过点的最长弦和最短弦分别为,则四边形的面积为(   )

    A.      B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知数列为等差数列,若,且它们的前项和有最大值,则使得的最大值为(   )

    A.11        B.19         C.20         D.21

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知的三边长分别为边上的点,是平面外一点,给出下列四个命题:

    ①若平面,则三棱锥的四个面都是直角三角形;

    ②若平面,且边的中点,则有

    ③若平面,则面积的最小值为

    ④若平面,则三棱锥的外接球体积为

    其中正确命题的个数是(   )

    A.1         B.2          C.3          D.4

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知正四面体中,的中点,则异面直线所成角的余弦值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设实数满足约束条件的最大值为    

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若正数满足,则的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数没有零点,则的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本题满分12分)已知两直线,试确定的值,使(1);(2),且轴上的截距为-1.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本题满分12分)已知的内角的对边分别为,且满足

    (1)求的面积;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本题满分12分)三棱柱中,侧棱平面为等腰直角三角形,分别是的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求证:平面

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本题满分12分)某厂家拟在2015年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元满足为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2015年生产该产品的固定投入为8万元.每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).

    (1)将2015年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;

    (2)该厂家2015年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (本题满分12分)如图,已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于, 与圆相交于,两点,中点.

    (1)当时,求直线的方程;

    (2)设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (本题满分14分)已知数列是首项为,公比的等比数列,

    ,数列满足

    (1)求证:是等差数列;

    (2)求数列的前项和

    (3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析