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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.{1,3}     B.{2,4}       C.{1,4}     D.{2,3}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在极坐标系下,极坐标方程)表示的图形是(   )

    A.两个圆     B.一个圆和一条射线     C.两条直线      D.一条直线和一条射线

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若直线的参数方程为为参数),则直线的倾斜角为(   )

    A.30°       B.150°         C.60°        D.120°

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 联欢会有歌曲节目4个,舞蹈节目2个,小品节目2个,其中小品节目不能连着演出,舞蹈必须在开头和结尾,有多少种不同的出场顺序(   )

    A.480       B.960          C.720        D.180

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,试比较的大小(   )

    A.     B.       C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的定义域(   )

    A.      B.     C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 求函数的值域(   )

    A.      B.    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数,则(   )

    A.        B.        C.      D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,求(   )

    A.         B.

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 下列哪个函数是奇函数(   )

    A.        B.

    C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数上单调,则的取值范围为(   )

    A.      B.        C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数满足,且,当时,,求(   )

    A.-1          B.0       C.1           D.2

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知满足约束条件,则的最大值为       

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 展开式中的系数为          

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列,由此归纳           

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数,则函数的最大值为          

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (1)当时,解不等式

    (2)若关于的不等式解集为,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了解心肺疾病是否与年龄相关,现随机抽取80名市民,得到数据如下表:

    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    大于40岁

    16

    小于或等于40岁

    12

    合计

    80

    已知在全部的80人中随机抽取1人,抽到不患心肺疾病的概率为

    (1)请将列联表补充完整;

    (2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关?

    下面的临界值表供参考:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    (参考公式:,其中

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某次考试,依次进行A科、B科考试,当A科合格时,才可考B科,且两科均有一次补考机会,两科都合格方通过.甲参加考试,已知他每次考A科合格的概率均为,每次考B科合格的概率均为.假设他不放弃每次考试机会,且每次考试互不影响.

    (1)求甲恰好3次考试通过的概率;

    (2)记甲参加考试的次数为,求的分布列和期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知: 求证:中至少有一个不大于

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 定义在上函数,且,当时,

    (1)求的解析式;

    (2)当时,求的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义在上的函数,总有,且,当时,

    (1)求的值;

    (2)判断函数的奇偶性,并证明;

    (3)判断函数在上的单调性,并证明.

    难度: 中等查看答案及解析