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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+3)=f(x),若f(-1)=1,则f(1)+f(2)+…+f(10)=( )
    A.0
    B.-1
    C.1
    D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用数字0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有1个偶数夹在两个奇数之间的五位数有( )
    A.12个
    B.28个
    C.36个
    D.48个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 点P′(cos2010°,sin2010°)在坐标平面上位于( )
    A.第三象限
    B.第四象限
    C.第一象限
    D.第二象限

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “0≤a<16”是“函数y=loga(ax2+ax+4)的定义域为R”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 把直线绕原点逆时针转动,使它与圆相切,则直线转动的最小正角是( )
    A.150°
    B.120°
    C.90°
    D.60°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点M(-3,0)、N(3,0)、B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=x3-3x2+2(0<x<2)的反函数为f-1(x),则( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S15>0,S16<0,则,…,中最大的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数的图象C上存在一点P(x,y)满足:若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1,y1)、N(x2,y2),恒有y1+y2为定值2y,则2y的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 用总长14.8 m的钢条作一个长方体容器的框架,如果制作容器的一边比另一边长0.5 m,那么高为________时,容器容积最大.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,其中A型号产品有16件,那么此样品容量为n=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数x、y满足,则的取值范围________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. P是双曲线右支上一点(不同于顶点),A、B为左、右焦点,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数
    (Ⅰ)当x∈[-]时,求函数f(x)的值域;
    (Ⅱ)将函数f(x)的图象按向量=(h,)(0<h<π)平移,使得平移后的函数g(x)的图象关于直线对称,求函数g(x)的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某学校进行交通安全教育,设计了如下游戏,如图,一辆车模要直行通过十字路口,此时交通灯为红灯,且该车模前面已有四辆车模依次在同一车道上排队等候(该车道只可以直行或左转行驶).已知每辆车模直行的概率是,左转行驶的概率是,该路口红绿灯转换间隔时间为1分钟,假设该车道上一辆直行东去的车模驶出停车线需要20秒钟,左转行驶的车模驶出停车线不计时间,求:
    (Ⅰ)前四辆车模中恰有两辆车左转行驶的概率;
    (Ⅱ)该车模在第一次绿灯亮时的1分钟内通过该路口的概率(汽车驶出停车线就算通过路口).

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长是2,D是棱BC的中点,点M 是棱BB1的中点,又CM⊥AC1
    (Ⅰ)求证:A1B∥平面AC1D;
    (Ⅱ)求二面角C-AC1-D的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 数列{an}满足a1=2,an+1=an2+6an+6(n∈N×
    (Ⅰ)设Cn=log5(an+3),求证{Cn}是等比数列;
    (Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅲ)设,数列{bn}的前n项的和为Tn,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到上焦点的距离为2.
    (Ⅰ)求椭圆C的方程;
    (Ⅱ)过点Q(-2,0)作直线l与椭圆C相交于A、B两点,直线m是过点,且以=(0,1)为方向向量的直线,设N是直线m上一动点,满足(O为坐标原点).问是否存在这样的直线l,使得四边形OANB为矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数f(x)=-x3-2mx2-m2x+1-m(其中m>-2)的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行.
    (1)求m的值;
    (2)求函数f(x)在区间[0,1]的最小值;
    (3)若a≥0,b≥0,c≥0,且a+b+c=1,试根据上述(1)、(2)的结论证明:

    难度: 中等查看答案及解析