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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 6 题,解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知a<0,-1<b<0,那么a,ab,ab2之间的大小关系是( )
    A.a<ab<ab2
    B.a<ab2<ab
    C.ab2<ab<a
    D.ab2<a<ab

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线l1x+y-1=0.那么直线l1与l2的夹角为( )
    A.60°
    B.120°
    C.30°
    D.150°

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若a,b∈R,且a3>b3,则下列判断正确的是( )
    A.
    B.
    C.a<b
    D.a>b

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线l经过点,且倾斜角为30°,则直线l的方程是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,若,则这样的点P有( )
    A.2个
    B.4个
    C.6个
    D.0个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 抛物线的准线方程是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线y=kx-1和圆的位置关系必定是( )
    A.相离
    B.相交
    C.相切
    D.相交或相切

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 关于x的不等式px2+qx+r>0的解集是{x|0<α<x<β},那么另一个关于x的不等式rx2-qx+p>0的解集应该是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如果ab=-1,那么的取值范围是( )
    A.(-∞,-2)∪(2,+∞)
    B.(-∞,-2]∪[2,+∞)
    C.(-2,2)
    D.[-2,2]

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ,则线性目标函数z=x+2y的取值范围是( )
    A.[2,5]
    B.[2,6]
    C.[3,5]
    D.[3,6]

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线=1,(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为( )
    A.
    B.
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 某郊区冬季暖房培植西瓜供应城市市场,当市场价格上涨时,市场供给量增加,市场需求量减少,具体调查结果如下表:
    表(1)市场售价与供给量的关系
    单价(元/公斤) 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4
    供给量(吨) 50 60 70 75 80 90
    表(2)市场售价与需求量的关系
    单价(元/公斤) 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2
    需求量(吨) 50 60 65 70 75 80
    则市场供需平衡 (即供给量和需求量相等时的单价) 所在的一个区间应为( )
    A.[2.3,2.6]
    B.[2.4,2.6]
    C.[2.6,2.8]
    D.[2.8,2.9]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 椭圆,双曲线和抛物线,它们都是________ 的点的集合(或轨迹).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若a>1,则a+有最________ 值为________; 若a<1,则a+有最________ 值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若点P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知f(x)=,则不等式f(x+2)≤3的解集是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有以下4个命题:
    ①若,则a-c>b-d; ②若a≠0,b≠0,则;③两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等; ④过点(x,y)与圆x2+y2=r2相切的直线方程是xx+yy=r2
    其中错误命题的序号是________.(把你认为错误的命题序号都填上)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 不等式的解为一切实数,求实数k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (理科)圆C:x2+y2-24x-28y-36=0内有一点Q(4,2),过点Q作直角AQB交圆于A,B,求动弦AB中点的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线y=kx与圆x2+y2-6x-4y+10=0相交于两个不同点A、B,当k取不同实数值时,求AB中点的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “长为L (米)的大型机器零件,在通过传送带的流水线时,为安全起见,零件之间的距离不得小于 kLv2(米).其中v (米/时)是流水线的流速,k为比例系数.现经测定,当流速为60 (米/时) 时,零件之间的安全距离为1.44L.
    (1)根据给出数据求出比例系数k;
    (2)写出流水线上的流量y 关于流水线流速v 的函数关系式; (流量是单位时间内通过的零件数,即
    (3)应该规定多大的流速,才能使同一流水线上的零件流量最大?最大流量是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 课本小结与复习的参考例题中,给大家分别用“综合法”,“比较法”和“分析法”证明了不等式:已知a,b,c,d都是实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,则|ac+bd|≤1.这就是著名的柯西(Cauchy.法国)不等式当n=2时的特例,即(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),等号当且仅当ad=bc时成立.
    请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式,并用一种方法加以证明.

    难度: 中等查看答案及解析