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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是( )
    A.m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β
    B.α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n
    C.α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n
    D.α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合A={1,2,3,5,7},B={x∈Z|1<x≤6},全集U=A∪B,则A∩CUB=( )
    A.{1,4,6,7}
    B.{2,3,7}
    C.{1,7}
    D.{1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(2-x),且当x≠1时其导函数f′(x)满足(x-1)f′(x)>0,若1<a<2,则( )
    A.f(log2a)<f(2)<f(2a
    B.f(2)<f(log2a)<f(2a
    C.f(2a)<f(2)<f(log2a)
    D.f(log2a)<f(2a)<f(2)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同的分配方案的种数为( )
    A.80
    B.120
    C.140
    D.50

    难度: 中等查看答案及解析

  5. =( )
    A.-1
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a7+a9=15,则S11的值为( )
    A.
    B.50
    C.55
    D.110

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将函数y=sin(x+φ)的图象F向左平移个单位长度后得到图象F',若F'的一个对称中心为(,0),则φ的一个可能取值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 展开式中,不含 x3项的所有项的系数和为( )
    A.-1
    B.2
    C.1
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设D={(x,y)|(x-y)(x+y)≤0},记“平面区域D夹在直线y=1与y=t(t∈[-1,1])之间的部分的面积”为S,则函数S=f(t)的图象的大致形状为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对于非零向量,定义运算“*”:*=||•||sinθ,其中θ为m,n的夹角,有两两不共线的三个向量,下列结论正确的是( )
    A.若*=*,则=
    B.(*=*
    C.*=(-)*
    D.(+)*=*+*

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 直线3x-4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+(y-1)2=1从左到右的交点依次为A、B、C、D,则的值为( )
    A.16
    B.4
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部,且互相外切,若球O1与过点A的正方体的三个面相切,球O2与过点C1的正方体的三个面相切,则球O1和O2的表面积之和的最小值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知,则的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f(x)=log2(4x+2),则不等式的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点,且经过第三个顶点的双曲线的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}满足,若a3=1,则a1的所有可能的取值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数(x∈R ).
    (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
    (Ⅱ)△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若,且a>b,试判断△ABC的形状,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 小白鼠被注射某种药物后,只会表现为以下三种症状中的一种:兴奋、无变化(药物没有发生作用)、迟钝.若出现三种症状的概率依次为,现对三只小白鼠注射这种药物.
    (I)求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率;
    (II)用ξ表示三只小白鼠共表现症状的种数,求ξ的颁布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,SA⊥平面ABCD,AB=2,AD=1,,∠BAD=120°,E在棱SD上,且SE=3ED.
    (I)求证:SD⊥平面AEC;
    (II)求直线AD与平面SCD所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=(ax2-2x+1)•e-x(a∈R,e为自然对数的底数).
    (I) 当a=1时,求函数f(x)的极值;
    (Ⅱ) 若函数f(x)在[-1,1]上单调递减,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为,点P(2,3)、A、B在该椭圆上,线段AB的中点T在直线OP上,且A、O、B三点不共线.
    (I)求椭圆的方程及直线AB的斜率;
    (Ⅱ)求△PAB面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列{an}满足,,且an+1•an<0.(n∈N*
    (I)求数列{an}的通项公式;
    (II)若{bn}=an+12-an2,试问数列{bn}中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列?若存在,求出满足条件的等差数列,若不存在;说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析