2014-2015学年福建省高三模拟考试文科数学试卷（解析版）

已知集合（其中为虚数单位），，，则复数为　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

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有编号为1，2， ，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是

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若变量，满足约束条件，则的最大值为　　　　　　　　

A．　 　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

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某班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若高校某专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报高校该专业的人数为

A．10　　 B．20　　　　　　 C．8　　　　 D．16

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函数的零点所在的区间是

A． 　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

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已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为

A．　　　 B．

C．　　　 D．

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已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“” 是“”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．充分而不必条件　　　 B．必要而不充分条件

C．充要条件 　 　 　　　　 D．既不充分也不必要条件

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若，且，则的最大值为

A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

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设函数，．若在区间上随机取一个数，的概率为，则的值为

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

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已知中，内角,,所对的边长分别为,,，若，，，则的面积等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．　　 B．　　　　 C．　　　 D．

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过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为, 延长交抛物线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为

A．　　　 B．　　 C．　　 D．

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对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列 4个函数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

① ，② ，③ ，④ ．

其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为　

A．①②③ 　　　　　 B．②③　　　　　 C．①③ 　　　　 D．②③④

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已知，则　　　　　　　 ．

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设向量，，则向量在向量方向上的投影为　　　　　　　 ．

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已知函数满足：x4,则；当x＜4时=，则　　　　　　 ．

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点集的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积

是　　　　　　 ．

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（本小题满分12分）从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：

已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为．

（1）求出，的值；

（2）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率．

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（本小题满分12分）函数（其中）的图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象．

（1）求函数的表达式；

（2）若时，函数的图象与直线有两个不同的交点，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．

（1）求，的通项公式；

（2）求数列的前项和．

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（本小题满分1 2分）如图，梯形中，于,于,且，现将，分别沿与翻折，使点与点重合．

（1）设面与面相交于直线，求证：；

（2）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．

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（本小题满分12分）设是圆上的动点，点是点在轴上的投影，为上一点，且．

（1）求证：点的轨迹是椭圆；

（2）设（Ⅰ）中椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，为线段的中点，当三角形（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程．

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（本小题满分14分）已知函数，

（1）求函数的单调区间，并判断是否有极值；

（2）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；

（3）证明：（）．

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