（本小题满分1 2分）如图，梯形中，于,于,且，现将，分别沿与翻折，使点与点重合．（1）设...

（本小题满分1 2分）如图，梯形中，于,于,且，现将，分别沿与翻折，使点与点重合．

（1）设面与面相交于直线，求证：；

（2）试类比求解三角形的内切圆（与三角形各边都相切）半径的方法，求出四棱锥的内切球（与四棱锥各个面都相切）的半径．

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．（本题满分12分）

如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？

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如图，梯形中，∥,是线段上的两点,且,,,,,.现将△,△分别沿,折起,使两点重合于点,得到多面体（1）求证：平面平面;（2）求多面体的体积

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（本小题满分14分）如图，在直角梯形中，，，，现将沿线段折成的二面角，设分别是的中点．

(Ⅰ) 求证：平面；

（II）若为线段上的动点，问点在什么位置时，与平面所成角为.

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[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，在梯形中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆，求证：．

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（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图,是圆的直径，是半径的中点，是延长线上一点，且，直线与圆相交于点、（不与、重合），与圆相切于点，连结，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求．

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（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图,是圆的直径，是半径的中点，是延长线上一点，且，直线与圆相交于点、（不与、重合），与圆相切于点，连结，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求．

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如图,等腰梯形中, , 于, 于,且, ,将和分别沿折起,使两点重合,记为点,得到一个四棱锥,点分别是的中点.

（Ⅰ）求证: 平面;

（Ⅱ）求证: ;

（Ⅲ）求直线与平面所成的角的大小.

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（本小题满分14分）

如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使且，得一简单组合体如图2示，已知分别为的中点．

图1                                图2

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）当多长时，平面与平面所成的锐二面角为？

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如图１，在正方形中，点分别是的中点，与交于点为中点，点在线段上，且.现将分别沿折起，使点重合于点（该点记为），如图2所示.

（1）若，求证：平面；

（2）是否存在正实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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