2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷解析版）

函数的最小正周期是　　　　.

难度: 简单查看答案及解析

若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________.

难度: 简单查看答案及解析

若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.

难度: 困难查看答案及解析

设若，则的取值范围为_____________.

难度: 简单查看答案及解析

若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.

难度: 简单查看答案及解析

若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为　　　 （结果用反三角函数值表示）.

难度: 简单查看答案及解析

已知曲线C的极坐标方程为，则C与极轴的交点到极点的距离是　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q=　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

若，则满足的取值范围是　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是　　　　　 （结构用最简分数表示）.

难度: 中等查看答案及解析

已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则=　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩游戏的得分.若=4.2，则小白得5分的概率至少为　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析

已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

设,则“”是“”的（　　 ）

（A）充分条件　　　　 （B）必要条件　　　

（C）充分必要条件　　　 （D）既非充分又非必要条件

难度: 简单查看答案及解析

如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（　　 ）

（A）1　　 (B)2　　 (C)4　　　　　 (D)8

难度: 简单查看答案及解析

已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（　　 ）

（A）无论k，如何，总是无解　　　　　　 （B)无论k，如何，总有唯一解

（C）存在k，，使之恰有两解　　　　　　 （D）存在k，，使之有无穷多解

难度: 中等查看答案及解析

若是的最小值，则的取值范围为（　　 ）.

(A)[-1,2]　　　 (B)[-1，0]　　　　 (C)[1，2]　　　　 (D)

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（本题满分12分）

底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.

设常数，函数

（1）若=4，求函数的反函数；

（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.

（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？

（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？

难度: 困难查看答案及解析

（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.

在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.

⑴ 求证：点被直线分隔；

⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；

⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.

难度: 困难查看答案及解析

（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.

已知数列满足.

（1）若，求的取值范围；

（2）若是公比为等比数列，，求的取值范围；

（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.

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