（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已...

（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.

已知数列满足.

（1）若，求的取值范围；

（2）若是公比为等比数列，，求的取值范围；

（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.

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（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.

已知数列满足.

（1）若，求的取值范围；

（2）若是等比数列，且，正整数的最小值，以及取最小值时相应的仅比；

（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围.

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(本题满分14分)

已知数列的首项，且当时， ，数列满足

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

(Ⅱ)  若（），如果对任意，都有，求实数 的取值范围.

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（本题满分13分）

已知数列满足，数列满足，数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）试比较的大小，并说明理由；

（3）我们知道数列如果是等差数列，则公差是否会小于等于一个常数k呢？若会，求出k的取值范围；若不会，请说明理由。

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（本题满分14分）

已知数列｛a_n｝满足

(Ⅰ) 试求a₂₀₁₁的值；

（Ⅱ）记数列取值范围.

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（本题满分12分）已知数列的前项和为，，且 ()，数列满足，，对任意，都有．

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

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(本题满分12分)

已知数列的各项都为正数，，前项和满足 （）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令（），数列的前项和为，若对任意正整数都成立，求实数的取值范围.

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（本题满分14分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为,它们满足,,，且当时，取得最小值.

(Ⅰ)求数列、的通项公式；

(Ⅱ)令，如果是单调数列，求实数的取值范围.

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（本题满分12分）

已知数列满足：， ，记，

为数列的前项和.

(1)证明数列为等比数列，并求其通项公式；

(2)若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)令，证明：.

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（本题满分14分）已知数列满足，且，为的前项和．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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