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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 15 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若直线经过点,则直线的倾斜角为(   )

    A.    B.    C.    D.不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线的准线方程是(   )

    A.   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则(   )

    A.    B.    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过点且与原点距离最大的直线方程是(   )

    A.    B. 

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 和点在直线的两侧,则的取值范围是(   )

    A.     B. 

    C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线,过点作直线与双曲线仅有一个公共点,这样的直线共有(   )

    A.0条    B.2条    C.4条    D.无数条

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 经过直线:上的点,向圆:引切线,切点为,则切线长的最小值为(   )

    A.     B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知焦点在轴上的双曲线的一条渐近线与直线:垂直,且的一个焦点到的距离为,则双曲线的标准方程为(   )

    A.    B.    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,已知,从点射出的光线经过直线反射后再射到直线反射后又回到点,则光线所经过的路程是(   )

    A.     B.   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知圆:,点是直线上一点,若圆上存在一点,使得,则的取值范围是(   )

    A.     B.    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点是双曲线右支上一点,为双曲线的右焦点,则的最小值是(   )

    A.     B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为的离心率之积为,则双曲线的离心率为(   )

    A.     B.     C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 抛物线上的两点到焦点的距离之和为,则线段的中点到轴的距离是          

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,其中实数满足,若的最大值为,则的最小值为         

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若曲线:与曲线:由四个不同的交点,则实数的取值范围是         

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点是椭圆上一点,且在轴上方,分别是椭圆的左、右焦点,直线的斜率为,则的面积为         

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知的三个顶点的坐标为

    (Ⅰ)求边上的高所在直线的方程;

    (Ⅱ)若直线平行,且在轴上的截距比在轴上的截距大,求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆的半径为,圆心在直线上.

    (Ⅰ)若圆被直线截得的弦长为,求圆的标准方程;

    (Ⅱ)设点,若圆上总存在两个点到点的距离为,求圆心的横坐标的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,已知抛物线:,其上一点到其焦点的距离为,过焦点的直线与抛物线交于左、右两点.

    (Ⅰ)求抛物线的标准方程;

    (Ⅱ)若,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 直线过点,且与椭圆交于两点,是坐标原点.

    (Ⅰ)若点是弦的中点,求直线的方程;

    (Ⅱ)若直线过椭圆的左焦点,求数量积的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,直线与椭圆交于两点,记的面积为是坐标原点.

    (Ⅰ)当时,求的最大值;

    (Ⅱ)当时,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为

    (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;

    (Ⅱ)已知点,动直线和坐标轴不垂直,且与轨迹相交于两点,试问:在轴上是否存在一定点,使直线的斜率依次成等差数列?若存在,请求出定点的坐标;否则,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析