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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 17 题，中等难度 4 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有　     （    ）

    A．81　　　   B．64　　     C．12　　　   D．14　

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是                （    ）

    A．20　　　　     B．16　　     C．10　　　   D．6

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是

    （    ）　　　　　　　　　　　　　　　

    A．　　  B．　　  C．  D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 且,则乘积(55-n)(56-n)等于       （    ）

    A．　　    B．　　 C．　　    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为      （    ）

    A．42　　　　     B．36　　　　 C．30　　　　   D．12

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 的展开式中的项的系数是        （    ）

    A．120　　　 B．－120　　 C．100　　    D．－100

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 从4名教师与5名学生中任选3人,其中至少要有教师与学生各1人,则不同的选法共有

    （    ）

    A．140种　　 B．80种　　　     C．70种　　　     D．35种

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有  （    ）

    A．20种　　   B．96种 C．480种　  D．600种

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 以长方体的8个顶点中的任意3个为顶点的三角形中，锐角三角形的个数是 （    ）

    A．0　　　    B．6　　 　　   C．8　　　　  D．24

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数共有      （    ）

    A．144　　　　 B．96　　 　　   C．72　　 　　    D．48

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 用1个1，2个2，3个3这样6个数字可以组成多少个不同的6位数    （    ）

    A．20　　　　     B．60　　　　 C．120　　　  D．90

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知二项式展开式的第4项与第5项之和为零，那么等于   （    ）

       A．1　　　　 B．　　 　　   C．2　 　　　　 D．46

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同椭圆的个数为　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如的展开式中第二项大于它的相邻两项，则x的取值范围是　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了

    点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，

    右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，从

    最初位置爬到6号蜂房共有　　　　 种不同的爬法。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 关于二项式，有下列命题：

    ①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；

    ②该二项展开式中第六项为；

    ③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；

    ④当时，除以2006的余数是2005。

    其中所有正确命题的序号是　 。

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用

    同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种?

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知二项式(1－2logx)n的展开式的所有奇数项的二项式系数之和为64.

    （1）求n的值；

    （2）求展开式的所有项的系数之和；

    （3）求展开式的所有偶数项的系数之和。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用0，1，2，3，4，5这六个数字：

    （1）可组成多少个无重复数字的自然数？

    （2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？

    （3）组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知：m、n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中x的系数为19，求

    f（x）展开式中x2项系数的最小值．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 6个人坐在一排10个座位上，问

    （1）空位不相邻的坐法有多少种？

    （2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？

    （3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 规定

    且

    （1）的值;

    （2）组合数的两个性质：；是否都能推广到的情形？若能推广，则写出推广的形式并给予证明，或不能则说明理由；

    （3）已知组合数是正整数，证明：当是正整数时，。

    难度: 困难查看答案及解析